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第1章 线性空间与线性变换 1

1.1 内容提要 1

1.2 基本教学要求 1

1.3 概念、结论与相关说明 1

1.3.1 线性空间 1

1.3.2 基、维数与坐标 3

1.3.3 基变换与坐标变换 4

1.3.4 线性子空间 4

1.3.5 子空间的交与和 5

1.3.6 子空间的直和与补子空间 6

1.3.7 线性变换 7

1.3.8 线性变换的矩阵表示 8

1.3.9 线性映射的矩阵表示 9

1.3.10 线性变换的值域与核 10

1.3.11 线性变换的不变子空间 10

1.3.12 内积与欧氏空间 11

1.3.13 标准正交基 13

1.3.14 酉空间 14

1.4 解题方法指导 15

1.5 内容结构框图 21

1.6 典型题剖析 22

1.7 答疑解惑 36

1.8 《教材》习题全解 44

1.9 自测试题及解答 59

自测试题一 59

自测试题一解答 60

自测试题二 64

自测题二解答 65

第2章 矩阵的相似标准形 69

2.1 内容提要 69

2.2 基本教学要求 69

2.3 概念、结论与相关说明 69

2.3.1 相似矩阵 69

2.3.2 λ-矩阵及其标准形 70

2.3.3 不变因子和初等因子 71

2.3.4 Jordan标准形 72

2.4 解题方法指导 73

2.5 内容结构框图 76

2.6 典型题剖析 77

2.7 答疑解惑 82

2.8 《教材》习题全解 83

2.9 自测试题及解答 91

自测试题一 91

自测试题一解答 92

自测试题二 94

自测试题二解答 95

第3章 矩阵分解 97

3.1 内容提要 97

3.2 基本教学要求 97

3.3 概念、结论与相关说明 97

3.3.1 矩阵的三角分解 97

3.3.2 矩阵的QR分解 99

3.3.3 矩阵的满秩分解 100

3.3.4 矩阵的奇异值分解 101

3.3.5 矩阵的谱分解 103

3.4 解题方法指导 104

3.5 内容结构框图 109

3.6 典型题剖析 109

3.7 答疑解惑 124

3.8 《教材》习题全解 135

3.9 自测试题及解答 152

自测试题一 152

自测试题一解答 153

自测试题二 156

自测试题二解答 157

第4章 矩阵函数与范数理论 162

4.1 内容提要 162

4.2 基本教学要求 162

4.3 概念、结论与相关说明 162

4.3.1 矩阵多项式 162

4.3.2 最小多项式 162

4.3.3 矩阵函数 163

4.3.4 向量范数 164

4.3.5 矩阵范数 164

4.3.6 向量范数与矩阵范数的关系 165

4.4 解题方法指导 166

4.5 内容结构框图 172

4.6 典型题剖析 172

4.7 答疑解惑 183

4.8 《教材》习题全解 187

4.9 自测试题及解答 203

自测试题一 203

自测试题一解答 204

自测试题二 206

自测试题二解答 206

第5章 矩阵分析 209

5.1 内容提要 209

5.2 基本数学要求 209

5.3 概念、结论与相关说明 209

5.3.1 向量序列敛散性 209

5.3.2 矩阵序列的敛散性 210

5.3.3 方阵幂收敛 211

5.3.4 函数矩阵 212

5.3.5 函数矩阵的极限与连续 213

5.3.6 函数矩阵的导数 213

5.3.7 纯量函数对向量变量与对矩阵变量的导数 214

5.3.8 函数矩阵对矩阵变量的导数 216

5.3.9 函数矩阵的积分 218

5.4 解题方法指导 219

5.5 内容结构框图 225

5.6 典型题剖析 225

5.7 答疑解惑 234

5.8 《教材》习题全解 242

5.9 自测试题及解答 250

自测试题一 250

自测试题一解答 251

自测试题二 254

自测试题二解答 255

第6章 矩阵级数 259

6.1 内容提要 259

6.2 基本教学要求 259

6.3 概念、结论与相关说明 259

6.3.1 矩阵级数的概念 259

6.3.2 矩阵级数的收敛性 259

6.3.3 矩阵级数的绝对收敛性 260

6.3.4 收敛的矩阵级数的基本性质 260

6.3.5 矩阵幂级数 261

6.3.6 Neumann级数 261

6.3.7 矩阵函数的解析定义 261

6.3.8 拉格朗日—西勒维斯特（Lagrange-Sylvester）定理与说明 262

6.3.9 矩阵函数展开成矩阵幂级数 262

6.3.10 解一阶线性常系数微分方程组 263

6.4 解题方法指导 263

6.5 内容结构框图 265

6.6 典型题剖析 265

6.7 答疑解惑 272

6.8 《教材》习题全解 273

6.9 自测试题及解答 278

自测试题一 278

自测试题一解答 279

自测试题二 282

自测试题二解答 283

第7章 广义逆矩阵 287

7.1 内容提要 287

7.2 基本教学要求 287

7.3 概念、结论与相关说明 288

7.3.1 广义逆矩阵A-和相容线性方程组的解 288

7.3.2 广义逆矩阵A-m和相容线性方程组的极小范数解 290

7.3.3 广义逆矩阵A-l和不相容线性方程组的最小二乘解 290

7.3.4 广义逆矩阵A+和不相容线性方程组的极小最小二乘解 291

7.4 解题方法指导 293

7.5 内容结构框图 301

7.6 典型题剖析 302

7.7 答疑解惑 311

7.8 《教材》习题全解 322

7.9 自测试题及解答 333

自测试题一 333

自测试题一解答 333

自测试题二 336

自测试题二解答 337

第8章 综合测试题及解答 341

测试题一 341

测试题一答案 342

测试题二 346

测试题二答案 347

测试题三 350

测试题三答案 352

测试题四 356

测试题四答案 358

测试题五 363

测试题五答案 364

测试题六 368

测试题六答案 370

主要参考书目 374