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第一章 行列式 1

第一节 全排列及其逆序数 1

一、全排列 1

二、逆序数 1

习题1.1 2

第二节 n阶行列式的定义 2

一、二阶与三阶行列式 2

二、n阶行列式 6

习题1.2 8

第三节 n阶行列式的性质 9

一、对换 9

二、行列式的性质 10

习题1.3 15

第四节 行列式按行（列）展开 16

习题1.4 22

第五节 克拉默法则 24

习题1.5 27

复习题一 28

第二章 矩阵及其运算 30

第一节 矩阵的运算 30

一、矩阵及其有关概念 30

二、矩阵的运算 32

习题2.1 38

第二节 逆矩阵 39

一、逆矩阵的概念 39

二、逆矩阵的性质与运算规律 40

习题2.2 43

第三节 分块矩阵 44

一、分块矩阵的概念 44

二、分块矩阵的运算 45

习题2.3 50

第四节 矩阵的初等变换 50

一、用消元法解线性方程组 50

二、矩阵的初等变换 51

习题2.4 54

第五节 矩阵的秩 55

一、矩阵的秩的概念 55

二、用初等行变换求矩阵的秩 56

习题2.5 58

第六节 初等矩阵 59

一、三种初等矩阵 59

二、利用初等行变换求逆矩阵 61

习题2.6 62

复习题二 63

第三章 向量组 65

第一节 向量组的线性相关性 65

一、n维向量 65

二、向量组的线性相关性 65

习题3.1 70

第二节 向量组的秩 71

一、向量组的极大线性无关组、向量组的秩 71

二、等价向量组 71

三、向量组的秩与矩阵秩的关系 72

习题3.2 74

第三节 向量空间 74

一、向量空间的概念 74

二、向量空间的基和维数 75

习题3.3 77

复习题三 77

第四章 线性方程组 79

第一节 线性方程组有解的充要条件 79

一、线性方程组的表示形式 79

二、齐次线性方程组 79

三、非齐次线性方程组 83

习题4.1 87

第二节 线性方程组的解的结构 90

一、齐次线性方程组的基础解系与通解 90

二、非齐次线性方程组的通解 94

习题4.2 96

复习题四 100

第五章 相似矩阵与二次型 102

第一节 向量的内积 102

一、向量内积的概念 102

二、正交向量组 103

三、正交矩阵与正交变换的概念 106

习题5.1 107

第二节 相似矩阵 108

一、方阵的特征值和特征向量 108

二、相似矩阵的概念与性质 111

三、实对称矩阵的相似矩阵 113

习题5.2 115

第三节 二次型 116

一、二次型及其标准型 116

二、用配方法化二次型为标准型 120

三、正定二次型 121

习题5.3 123

复习题五 124

第六章 投入产出模型和线性规划模型简介 125

第一节 投入产出模型 125

一、价值型投入产出模型 125

二、直接消耗系数 129

三、完全消耗系数 134

四、投入产出方法的应用 136

习题6.1 140

第二节 线性规划 142

一、线性规划模型 142

二、线性规划模型的标准形式 148

三、线性规划问题的基本概念 151

四、线性规划问题的图解法 153

习题6.2 156

第三节 单纯形法 158

一、引例 158

二、单纯形表 161

三、单纯形法的进一步讨论 166

习题6.3 170

复习题六 171

第七章 MATLAB在线性代数中的应用 173

第一节 矩阵及其运算 173

一、矩阵的输入与基本操作 173

二、特殊矩阵 174

三、矩阵的运算 175

第二节 向量组的线性相关与极大无关组 177

第三节 线性方程组的求解问题 178

一、齐次线性方程组求解 179

二、非齐次线性方程组求解 180

第四节 矩阵的特征值、特征向量以及对角化问题 181

第五节 综合应用实例 183

一、化学方程式的配平问题 183

二、生物遗传模型 183

三、学业成绩换算问题 185

四、交通航线问题 187

五、超定方程的解——最小二乘问题 188

六、电路分析问题 189

七、化矩阵为行最简形的具体实现 190

八、交通流量分析问题 193

九、人口迁移模型 194

十、信息加密问题 195

复习题七 197

习题及复习题参考答案 198

主要参考文献 219