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从切比雪夫到爱尔特希 上 素数定理的初等证明 1 the elementary proof of the prime number theorempdf电子书版本下载

从切比雪夫到爱尔特希  上  素数定理的初等证明  1  the elementary proof of the prime number theorem
  • 潘承彪著 著
  • 出版社: 哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社
  • ISBN:9787560339177
  • 出版时间:2013
  • 标注页数:221页
  • 文件大小:31MB
  • 文件页数:228页
  • 主题词:素数-定理证明

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图书目录

第一章 素数定理的历史 1

1 符号0及? 1

2素数定理的历史 4

3数论函数[x] 14

第一章习题 16

第二章 Chebyshev不等式 19

1素数有无穷多个 19

2算数基本定理 23

3几乎所有的自然数都不是素数 26

4 Chebyshev不等式 28

5 Chebyshev函数θ(x)和Ψ(x) 30

6 Mobius变换 32

7Ψ(x)的基本性质 35

8 Chebyshev不等式的另一证明 37

第二章习题 38

第三章 Mertens定理 45

1 Abel恒等式及其应用 45

2 Mertens定理 49

3 Chebyshev定理 53

4实变量的ξ函数 54

5常数的确定 58

第三章习题 59

第四章 素数定理的等价命题 61

1命题(A)与素数定理等价 61

2命题(A)与命题(B)等价 64

3命题(C)与素数定理等价 65

第四章习题 67

第五章 第一个证明 68

1 证明的想法 68

2 Selberg不等式 69

3问题的转化 73

4定理的证明 77

第五章习题 81

第六章 第二个证明 84

1证明的途径 84

2余项a (x)的初步讨论 85

3 b(x)及h(x)的Selberg型不等式 88

4 b(x)和h(x)之间的关系 92

5 b(x)的进一步讨论 94

6 h(x)的估计 100

7 1定理2的证明 103

第六章习题 105

第七章 第三个证明(简介) 106

1 Dirichlet卷积 107

2广义Dirichlet卷积 114

3 映射类?h,n 119

4 Tf的计算 124

5Sf的计算与映射类?h,n 135

6一般的Selberg不等式 138

7证明概述 141

第七章习题 142

第八章 Riemann Zeta函数 144

1定义与基本性质 144

2解析开拓 148

3 ξ(1+it) ≠0 150

4在直线σ=1附近的估计 151

第八章习题 155

第九章 几个Tauber型定理 161

1两个最简单的定理 161

2 Hardy -Littlewood定理 162

3关于权函数k λ (x)的Tauber型定理 165

4 Ikebara定理 167

5素数定理的等价命题 171

第九章习题 172

第十章 第四个证明 175

1第四个证明 175

2素数定理成立的必要条件 177

第十章习题 178

第十一章 第五个证明 179

1两个复变积分 179

2两个关系式 181

3 Fourier变换 184

4第五个证明 187

5余项估计 188

第十一章习题 188

第十二章 第六个证明 190

1 Mellin变换 190

2第六个证明 191

第十二章习题 194

第十三章 L空间中的Fourier变换 195

1基本性质 195

2反转公式 198

3卷积及其Fourier变换 202

4 Fourier变换空间F 203

第十四章 Wiener定理与第七个证明 208

1 Wiener定理 208

2第七个证明 210

第十四章习题 213

第十五章 素数定理的一个推广 215

编辑手记 221

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