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第18章 17世纪的数学 1

1.数学的转变 1

2.数学和科学 4

3.数学家之间的交流 5

4.展望18世纪 7

第19章 18世纪的微积分 9

1.引言 9

2.函数概念 12

3.积分技术与复量 14

4.椭圆积分 18

5.进一步的特殊函数 28

6.多元函数微积分 30

7.在微积分中提供严密性的尝试 31

第20章 无穷级数 40

1.引言 40

2.无穷级数的早期工作 40

3.函数的展开 43

4.级数的妙用 45

5.三角级数 56

6.连分式 61

7.收敛与发散问题 62

第21章 18世纪的常微分方程 69

1.主题 69

2.一阶常微分方程 71

3.奇解 76

4.二阶方程与黎卡蒂方程 77

5.高阶方程 82

6.级数法 85

7.微分方程组 87

8.总结 95

第22章 18世纪的偏微分方程 98

1.引言 98

2.波动方程 98

3.波动方程的推广 109

4.位势理论 115

5.一阶偏微分方程 123

6.蒙日和特征理论 126

7.蒙日和非线性二阶方程 128

8.一阶偏微分方程组 130

9.这一门数学学科的产生 132

第23章 18世纪的解析几何和微分几何 134

1.引言 134

2.基本解析几何 134

3.高次平面曲线 137

4.微分几何的开端 142

5.平面曲线 143

6.空间曲线 144

7.曲面的理论 149

8.映射问题 155

第24章 18世纪的变分法 158

1.最初的问题 158

2.欧拉的早期工作 162

3.最小作用原理 163

4.拉格朗日的方法论 166

5.拉格朗日和最小作用 170

6.二次变分 171

第25章 18世纪的代数 174

1.数系的状况 174

2.方程论 178

3.行列式和消元法理论 186

4.数论 188

第26章 18世纪的数学 194

1.分析的兴起 194

2.18世纪工作的推动力 196

3.证明的问题 197

4.形而上学的基础 199

5.数学活动的扩张 200

6.向前的一瞥 202

第27章 单复变函数 205

1.引言 205

2.复函数论的开始 205

3.复数的几何表示 207

4.复函数论的基础 210

5.魏尔斯特拉斯探讨函数论的途径 219

6.椭圆函数 220

7.超椭圆积分与阿贝尔定理 227

8.黎曼与多值函数 230

9.阿贝尔积分与阿贝尔函数 236

10.保形映射 238

11.函数的表示与例外值 239

第28章 19世纪的偏微分方程 243

1.引言 243

2.热方程与傅里叶级数 243

3.封闭解；傅里叶积分 249

4.位势方程和格林定理 251

5.曲线坐标 256

6.波动方程和退化波动方程 258

7.偏微分方程组 263

8.存在性定理 266

第29章 19世纪的常微分方程 275

1.引言 275

2.级数解和特殊函数 275

3.斯图姆-刘维尔理论 280

4.存在定理 282

5.奇点理论 285

6.自守函数 289

7.希尔在线性方程周期解方面的工作 293

8.非线性微分方程：定性理论 294

第30章 19世纪的变分法 301

1.引言 301

2.数学物理和变分法 301

3.变分法本身的数学扩充 306

4.变分法中的有关问题 310

第31章 伽罗瓦理论 312

1.引言 312

2.二项方程 312

3.阿贝尔关于用根式解方程的工作 314

4.伽罗瓦的可解性理论 315

5.几何作图问题 321

6.置换群理论 322

第32章 四元数，向量和线性结合代数 329

1.关于型的永恒性的代数基础 329

2.三维“复数”的寻找 333

3.四元数的性质 335

4.格拉斯曼的扩张的演算 337

5.从四元数到向量 340

6.线性结合代数 345

第33章 行列式和矩阵 349

1.引言 349

2.行列式的一些新应用 349

3.行列式和二次型 352

4.矩阵 357