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序言 1

第一章 线性规划计算方法 3

1 单纯形法 3

1.1 一般性讨论 4

1.2 线性规划问题的单纯形法标准型 5

1.3 单纯形表格 7

1.4 单纯形方法引例 8

1.5 单纯形算法 11

1.6 修正单纯形法 19

1.7 对偶理论与对偶单纯形法 26

1.8 几点评注 36

2 参数规划与稳定性分析 37

2.1 目标函数参数规划 37

2.2 右端项参数规划 40

2.3 几点评注 44

3 运输问题及其解 44

3.1 初始解的产生 45

3.2 求最优解的迭代过程 47

4 整数线性规划 50

4.1 分支限界法 50

4.2 割平面法 53

第二章 无约束最优化计算方法 61

1 线性搜索 61

1.1 单峰区间的定出 61

1.2 黄金分割法 61

1.3 二次插值法 62

2 梯度与Hesse矩阵 65

2.1 梯度 65

2.2 Hesse矩阵 68

2.3 泰劳展开式 69

2.4 最优性条件 70

3 梯度法与牛顿法 71

4 共轭梯度法 75

5 变尺度法 80

6 直接法 85

6.1 随机试验法与随机方向法 85

6.2 Powell方法 86

7 平方和形式函数的极小问题 91

7.1 线性最小二乘问题 91

7.2 用改进正交化方法求最小二乘解 92

7.3 Gauss-Newton法 98

7.4 阻尼最小二乘法（Levenberg-Marquardt方法） 101

7.5 Powell方法 102

第三章 约束最优化计算方法 104

1 凸规划问题 104

2 直接法 111

2.1 随机试验法 111

2.2 复合形方法 112

3 二次规划的解法 116

3.1 短形式Wolfe算法 117

3.2 长形式Wolfe算法 118

4 容许方向法 122

5 投影梯度法 126

6 罚函数及Lagrange函数法 133

6.1 外罚数法 133

6.2 内罚数法 136

6.3 拉格朗日乘子法 138

7 简约梯度法 139

8 序列二次规划算法 147

第四章 多目标规划 152

1 排序法 153

1.1 排序法 153

1.2 让步排序法 154

1.3 自然排序法 155

2 组合目标函数法 155

2.1 比较法 157

2.2 打分法 157

2.3 折核法 158

3 评价函数法 158

3.1 理想点法 158

3.2 平方和加权法 159

3.3 虚拟目标法 160

3.4 min-max法 160

3.5 乘除法 160

第五章 数值优化计算方法在地球物理问题中的应用 162

1 数值优化在弹性反演中的应用 162

1.1 一维声波方程速度反演的阻尼最小二乘法 162

1.2 二维弹性反演的共轭梯度法 164

2 数值优化在地球物理测井资料处理与解释中的应用 167

2.1 线性最小二乘法在求解物质平衡方程组中的应用 167

2.2 单纯形法在岩性分析中的应用 170

2.3 非线性规划在电阻率响应方程求解中的应用 172

参考文献 174