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第1章 大学微积分基础 1

1.1 初等函数 3

1.1.1 函数的概念 3

1.1.2 反函数与复合函数 6

1.1.3 初等函数 7

1.1.4 建立函数关系举例 7

1.1.5 现代经济学中常见的几个函数 9

小知识 数学与现代社会 11

1.2 极限 11

1.2.1 极限的概念 11

1.2.2 无穷大量与无穷小量 19

1.2.3 极限的计算 21

小知识 证券投资的艾略特波浪理论 28

1.3 函数的连续性 30

1.3.1 连续与间断 30

1.3.2 连续函数的运算法则 31

1.3.3 闭区间上连续函数的两个重要性质 33

小知识 0.618与“优选法” 35

阅读材料（1） 数学之父——泰勒斯（Thales） 37

阅读材料（2） 诗与数学 38

习题1 42

第2章 一元函数微分学 45

2.1 导数及其计算 47

2.1.1 导数的概念 47

2.1.2 导数的运算法则 53

2.1.3 高阶导数 55

小知识 物不知数 57

2.2 相关变化率与相对变化率 58

2.2.1 相关变化率问题 58

2.2.2 相对变化率——弹性问题 59

小知识 数学史上“百年战争” 62

2.3 微分及其应用 63

2.3.1 微分的概念 63

2.3.2 微分的计算 64

2.3.3 微分的应用 65

小知识 科学观察的品质 66

2.4 导数的应用 67

2.4.1 函数的单调性 67

2.4.2 曲线的凹凸与拐点 69

2.4.3 函数的极值与最值 71

2.4.4 极值应用问题举例 74

小知识 奇妙的蜂房结构 78

2.5 多元函数微分学简介 79

2.5.1 空间直角坐标系简介 79

2.5.2 多元函数的概念 80

2.5.3 二元函数的极限与连续 82

2.5.4 多元函数的偏导数 83

2.5.5 多元函数的应用举例 86

小知识 蜘蛛织网和平面直角坐标系的创立 89

阅读材料（1） 法国最有成就的数学家——拉格朗（Lagrange） 90

阅读材料（2） 利用微分法建模案例 91

习题2 94

第3章 一元函数积分学 98

3.1 不定积分 100

3.1.1 不定积分的概念与性质 100

3.1.2 不定积分的积分方法 104

3.1.3 积分表的使用简介 112

小知识 “积分”一词及积分号的由来 113

3.2 定积分 114

3.2.1 定积分的概念与性质 114

3.2.2 定积分的计算 120

小知识 微积分诞生的意义 125

3.3 定积分的应用与推广 126

3.3.1 积分的几何应用 126

3.3.2 定积分其他领域的应用举例 129

3.3.3 定积分的推广——无穷限的反常积分 132

小知识 托尔斯泰与微积分 135

3.4 微分方程模型 136

3.4.1 两种重要的一阶微分方程 136

3.4.2 微分方程模型举例 139

小知识 从诺贝尔经济学奖看经济中的数学应用与发展 145

3.5 二重积分简介 146

3.5.1 二重积分的概念 146

3.5.2 二重积分的计算 148

小知识 七桥问题 154

阅读材料（1） 罕世的天才——莱布尼兹简介（G. W. Leibniz） 155

阅读材料（2） 神奇的莫比乌斯带 156

习题3 158

第4章 线性代数初步 164

4.1 行列式 166

4.1.1 行列式的定义 166

4.1.2 行列式的性质与计算 170

4.1.3 克莱姆法则 177

小知识 克莱姆简介 179

4.2 矩阵 179

4.2.1 矩阵的概念 180

4.2.2 矩阵的运算 182

4.2.3 矩阵的应用 191

小知识 世界性数学奖——菲尔兹奖 202

阅读材料（1） 矩阵理论的创立者——凯莱（Cayley） 203

阅读材料（2） 投入产出模型简介 205

习题4 207

第5章 概率统计初步 212

5.1 随机事件和概率 214

5.1.1 随机现象与随机事件 214

5.1.2 概率与计算 218

5.1.3 条件概率与乘法公式 225

小知识 生日问题 235

5.2 随机变量的分布及数字特征 236

5.2.1 随机变量的概念 236

5.2.2 离散型随机变量及其分布 237

5.2.3 连续型随机变量及其概率密度函数 241

5.2.4 数字特征 249

小知识 概率论起源 256

5.3 统计数据初步的分析和处理 257

5.3.1 总体与样本 257

5.3.2 样本均值与方差 258

5.3.3 直方图与概率密度函数 264

5.3.4 Excel软件在统计数据分析中的运用简介 268

小知识 统计语言学 274

阅读材料（1） 平凡而又神奇的贝叶斯方法的创立者——贝叶斯 275

阅读材料（2） 再说彩票 276

习题5 278

附录1 反三角函数 284

附录2 极坐标与参数方程 288

附录3 常用数学公式 291

附录4 标准正态分布表 297

习题解答 299

参考文献 309