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第1章 向量分析 1

1.1 向量代数复习 1

1.2 向量函数及其极限 6

1.3 向量函数的泰劳公式与积分 17

1.4 特殊性质的向量函数 23

第1章 总结 27

习题1 29

第2章 空间曲线 31

2.1 简单曲线 31

2.2 曲线弧长和自然参数 35

2.3 曲线的基本三棱形和基本公式 39

2.4 曲率和挠率 50

2.5 曲线在一点邻域内的结构 61

2.6 曲线论基本定理 65

第2章 总结 70

习题2 72

第3章 特殊曲线 76

3.1 平面曲线 76

3.2 定倾曲线 84

3.3 渐伸线和渐屈线 86

3.4 贝特朗曲线 92

第3章 总结 95

习题3 96

第4章 曲面的第一基本形式 98

4.1 曲面的概念 98

4.2 曲面的第一基本形式 108

4.3 曲面的等距变换和等角变换 119

第4章 总结 128

习题4 129

第5章 曲面的第二基本形式 133

5.1 曲面上曲线的法曲率和曲面的第二基本形式 133

5.2 曲面上曲线的曲率 140

5.3 主曲率与主方向 144

5.4 杜潘标线、曲面在正常点邻域的结构 153

5.5 曲面的渐近方向与渐近网，共轭方向与共轭网 164

5.6 极小曲面 169

第5章 总结 172

习题5 174

第6章 包络曲面可展曲面 176

6.1 包络曲面 176

6.2 可展曲面 185

第6章 总结 192

习题6 194

第7章 曲面基本定理 197

7.1 曲面的基本三棱形和基本公式 197

7.2 曲面基本定理 207

第7章 总结 213

习题7 216

第8章 测地线 217

8.1 测地曲率测地线 217

8.2 测地挠率半测地坐标网 227

8.3 曲面上向量的累维－基维塔（lovi—Civta）平行移动 233

8.4 常曲率曲面 239

第8章 总结 247

习题8 249

微分几何简史 251

习题答案、提示及略解 255