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第1章 行列式 1

1.1 教学基本要求 1

1.2 主要内容提要 1

1.2.1 n阶行列式定义 1

1.2.2 行列式性质 2

1.2.3 克莱姆法则 2

1.3 考研要求 3

1.4 典型例题选讲 3

1.4.1 排列问题 3

1.4.2 行列式的计算 3

1.4.3 行列式性质的应用 17

1.5 自测题 22

1.6 巩固与提高 25

参考答案 26

第2章 矩阵及其运算 27

2.1 教学基本要求 27

2.2 主要内容提要 27

2.2.1 矩阵的运算 27

2.2.2 逆矩阵 29

2.2.3 矩阵的秩及其性质 30

2.2.4 初等变换与初等矩阵 30

2.2.5 矩阵的初等变换与秩 30

2.2.6 线性方程组解的判定 31

2.3 考研要求 31

2.4 典型例题选讲 31

2.4.1 矩阵运算 31

2.4.2 矩阵的逆及性质应用 38

2.4.3 矩阵行列式计算与证明 42

2.4.4 矩阵的初等变换与秩 46

2.4.5 线性方程组 49

2.5 自测题 51

2.6 巩固与提高 54

参考答案 55

第3章 空间解析几何与向量运算 57

3.1 教学基本要求 57

3.2 主要内容提要 57

3.2.1 向量的概念 57

3.2.2 向量的线性运算 58

3.2.3 向量的乘法 58

3.2.4 平面与直线 59

3.2.5 空间曲面及其方程 61

3.2.6 空间曲线及其方程 63

3.3 考研要求 63

3.4 典型例题选讲 64

3.4.1 向量及其运算 64

3.4.2 平面、直线及位置关系 66

3.4.3 空间曲面与空间曲线 77

3.5 自测题 79

3.6 巩固与提高 81

参考答案 81

第4章 n维向量 83

4.1 教学基本要求 83

4.2 主要内容提要 83

4.2.1 向量的概念与运算 83

4.2.2 向量间的线性组合（线性表示） 84

4.2.3 向量组的线性相关与线性无关 85

4.2.4 向量组的秩 86

4.2.5 向量空间 88

4.3 考研要求 89

4.4 典型例题选讲 90

4.4.1 判断向量组的线性相关性 90

4.4.2 已知一组向量α1，α2...，αm线性无关，讨论另一组向量β1，β2...，βm的线性相关性 93

4.4.3 将一向量用一组向量线性表示 96

4.4.4 有关线性相关性与线性表示的证明题 100

4.4.5 关于向量组的秩和极大无关组的求解或证明 102

4.4.6 求过渡矩阵及向量的坐标 106

4.4.7 综合计算证明题 109

4.5 自测题 112

4.6 巩固与提高 114

参考答案 115

第5章 线性方程组 117

5.1 教学基本要求 117

5.2 主要内容提要 117

5.2.1 线性方程组的概念 117

5.2.2 线性方程组解的判定 118

5.2.3 线性方程组解的性质 118

5.2.4 线性方程组解的结构 119

5.2.5 与AB=0有关的两条重要结论 119

5.3 考研要求 119

5.4 典型例题选讲 120

5.4.1 解的判定，性质与结构 120

5.4.2 齐次线性方程组的基础解系、通解及应用 124

5.4.3 含有参数的线性方程组的求解 128

5.4.4 线性方程组求解的逆问题或反问题 130

5.4.5 同解方程问题、公共解问题 131

5.4.6 综合计算或证明题 134

5.4.7 线性方程组在几何上的应用 137

5.5 自测题 138

5.6 巩固与提高 141

参考答案 143

第6章 矩阵相似对角化 145

6.1 教学基本要求 145

6.2 主要内容提要 145

6.2.1 特征值与特征向量的定义 145

6.2.2 特征值与特征向量的求法 145

6.2.3 特征值与特征向量的性质 146

6.2.4 相似矩阵 146

6.2.5 相似矩阵的性质 146

6.2.6 矩阵的相似对角化 146

6.2.7 矩阵相似对角化的步骤 147

6.2.8 内积和正交向量组 147

6.2.9 施密特正交化 147

6.2.10 正交矩阵 148

6.2.11 实对称矩阵的相似对角化 148

6.3 考研要求 149

6.4 典型例题选讲 149

6.4.1 矩阵的特征值与特征向量的定义、性质和计算 149

6.4.2 相似矩阵和矩阵的相似对角化 156

6.4.3 实对称阵的相似对角化 165

6.4.4 向量空间的正交性 168

6.4.5 相似对角化的综合应用 170

6.5 自测题 174

6.6 巩固与提高 176

参考答案 177

第7章 二次型 179

7.1 教学基本要求 179

7.2 主要内容提要 179

7.2.1 二次型的概念 179

7.2.2 矩阵的合同 179

7.2.3 二次型的标准形、规范形 181

7.2.4 化二次型为标准形 182

7.2.5 实二次型的正定性 183

7.3 考研要求 184

7.4 典型例题选讲 184

7.4.1 二次型有关概念及性质 184

7.4.2 化二次型为标准形的方法 188

7.4.3 二次型矩阵及其标准形中参数的求法 192

7.4.4 一般二次曲面方程的化简 194

7.4.5 有关二次型及其矩阵正定性的判定与证明 196

7.5 自测题 201

7.6 巩固与提高 203

参考答案 203