普通高等教育“十二五”规划教材 高等数学pdf电子书版本下载

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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 映射与函数 1

1.1.1 集合 1

1.1.2 映射 3

1.1.3 函数的概念 4

1.1.4 初等函数 8

1.1.5 极坐标简介 9

习题1.1 11

1.2 数列的极限 12

1.2.1 数列极限的概念 12

1.2.2 收敛数列的性质 15

习题1.2 17

1.3 函数的极限 18

1.3.1 函数的极限的定义 18

1.3.2 函数极限的性质 22

习题1.3 23

1.4 无穷小与无穷大 24

1.4.1 无穷小及其性质 24

1.4.2 无穷大 25

习题1.4 27

1.5 极限的运算法则 27

1.5.1 极限的四则运算法则 27

1.5.2 复合函数的极限运算法则 30

习题1.5 31

1.6 极限存在的准则与两个重要极限 32

1.6.1 极限存在的准则Ⅰ 32

1.6.2 极限存在的准则Ⅱ 35

习题1.6 38

1.7 无穷小的比较 39

习题1.7 42

1.8 函数的连续性与间断点 42

1.8.1 函数的连续性 42

1.8.2 函数的间断点 45

1.8.3 连续函数的和、差、积、商的连续性 47

1.8.4 反函数与复合函数的连续性 47

1.8.5 初等函数的连续性 49

习题1.8 51

1.9 闭区间上连续函数的性质 51

1.9.1 最大值与最小值 51

1.9.2 零点定理与介值定理 52

习题1.9 53

综合练习1 54

第2章 导数与微分 57

2.1 导数的定义 57

2.1.1 引例 57

2.1.2 导数的概念 59

2.1.3 导数的几何意义 62

2.1.4 函数可导性与连续性的关系 62

习题2.1 62

2.2 函数求导法则 63

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 63

2.2.2 反函数的求导法则 64

2.2.3 复合函数的求导法则 65

2.2.4 基本求导法则与导数公式 67

习题2.2 68

2.3 高阶导数 69

2.3.1 高阶导数的定义 69

2.3.2 高阶导数的计算方法 69

习题2.3 71

2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 71

2.4.1 隐函数的导数 71

2.4.2 由参数方程确定的函数的导数 73

习题2.4 75

2.5 函数的微分 75

2.5.1 微分的定义 75

2.5.2 微分的几何意义 77

2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分计算法则 78

2.5.4 微分在近似计算中的应用 80

习题2.5 82

综合练习2 82

第3章 微分中值定理与导数的应用 84

3.1 微分中值定理 84

3.1.1 罗尔定理 84

3.1.2 拉格朗日中值定理 85

3.1.3 柯西中值定理 87

习题3.1 88

3.2 洛必达法则 89

习题3.2 91

3.3 泰勒公式 91

习题3.3 95

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 95

3.4.1 函数单调性的判定法 95

3.4.2 函数的凹凸性与拐点 97

习题3.4 99

3.5 函数的极值与最大最小值 100

3.5.1 函数的极值与求法 100

3.5.2 最大最小值问题 102

习题3.5 104

3.6 函数图形的描绘 104

习题3.6 107

3.7 曲率 107

3.7.1 弧微分 107

3.7.2 曲率及计算公式 108

3.7.3 曲率圆与曲率半径 110

习题3.7 111

综合练习3 111

第4章 不定积分 113

4.1 不定积分的概念与性质 113

4.1.1 原函数与不定积分的概念 113

4.1.2 基本积分表 115

4.1.3 不定积分的性质 116

习题4.1 117

4.2 换元积分法 118

4.2.1 第一类换元法 118

4.2.2 第二类换元法 122

习题4.2 125

4.3 分部积分法 126

习题4.3 129

4.4 有理函数和可化为有理函数的积分 129

4.4.1 代数的预备知识 130

4.4.2 有理函数的不定积分 131

4.4.3 可化为有理函数的积分举例 133

习题4.4 135

综合练习4 135

第5章 定积分 137

5.1 定积分的概念与性质 137

5.1.1 定积分问题举例 137

5.1.2 定积分的定义 139

5.1.3 按照定义计算定积分 140

5.1.4 定积分的几何意义 141

5.1.5 定积分的性质 141

习题5.1 144

5.2 微积分基本公式 145

5.2.1 积分上限函数 145

5.2.2 定积分的基本公式 146

习题5.2 148

5.3 定积分的换元法和分部积分法 149

5.3.1 定积分的换元法 149

5.3.2 定积分的分部积分法 152

习题5.3 154

5.4 反常积分 155

5.4.1 无穷限的反常积分 155

5.4.2 无界函数的反常积分 157

习题5.4 159

5.5 定积分的应用 159

5.5.1 定积分的元素法 159

5.5.2 定积分在几何学上的应用 161

习题5.5 165

综合练习5 166

第6章 空间解析几何与向量代数 167

6.1 向量及其线性运算 167

6.1.1 向量的概念 167

6.1.2 向量的线性运算 168

6.1.3 空间直角坐标系 170

6.1.4 利用坐标作向量的线性运算 171

6.1.5 向量的模、方向角、投影 171

习题6.1 173

6.2 数量积与向量积 173

6.2.1 两向量的数量积 173

6.2.2 两向量的向量积 174

习题6.2 176

6.3 平面及其方程 176

6.3.1 平面的点法式方程 176

6.3.2 平面的一般方程 177

6.3.3 两平面的夹角 178

6.3.4 点到平面的距离 179

习题6.3 179

6.4 空间直线及其方程 180

6.4.1 空间直线的对称式方程与参数方程 180

6.4.2 空间直线的一般方程 181

6.4.3 空间两直线的夹角 181

6.4.4 直线与平面的夹角 182

习题6.4 183

6.5 曲面及其方程 183

6.5.1 曲面方程的概念 183

6.5.2 旋转曲面 184

6.5.3 柱面 185

6.5.4 常见的二次曲面 186

习题6.5 188

6.6 空间曲线及其方程 188

6.6.1 空间曲线的一般方程 188

6.6.2 空间曲线的参数方程 189

6.6.3 空间曲线在坐标面上的投影 190

习题6.6 191

综合练习6 191

第7章 多元函数微分学 193

7.1 多元函数的极限与连续性 193

7.1.1 平面点集 193

7.1.2 多元函数的概念 194

7.1.3 多元函数的极限 195

7.1.4 多元函数的连续性 196

习题7.1 198

7.2 偏导数 199

7.2.1 偏导数的概念及其计算 199

7.2.2 高阶偏导数 201

习题7.2 202

7.3 全微分 203

7.3.1 全微分的概念 203

7.3.2 全微分在近似计算中的应用 205

习题7.3 206

7.4 多元复合函数的求导法则 206

7.4.1 多元复合函数的微分 206

7.4.2 全微分的形式不变性 210

习题7.4 210

7.5 隐函数的求导公式 211

7.5.1 一个方程的情形 211

7.5.2 方程组的情形 212

习题7.5 214

7.6 多元函数微分学的几何应用 214

7.6.1 空间曲线的切线与法平面 214

7.6.2 曲面的切平面与法线 217

习题7.6 219

7.7 方向导数与梯度 219

7.7.1 方向导数 219

7.7.2 梯度 221

习题7.7 223

7.8 多元函数的极值及其求法 223

7.8.1 多元函数的极值与最值 223

7.8.2 条件极值——拉格朗日乘数法 226

习题7.8 228

综合练习7 228

第8章 常微分方程简介 229

8.1 常微分方程的基本概念 229

8.1.1 常微分方程和偏微分方程 229

8.1.2 线性微分方程和非线性微分方程 230

8.1.3 微分方程的解 230

习题8.1 230

8.2 一阶常微分方程的初等解法 231

8.2.1 变量可分离的微分方程 231

8.2.2 一阶线性微分方程与常数变易法 233

8.2.3 恰当微分方程与积分因子 235

习题8.2 238

8.3 高阶常系数线性微分方程 239

8.3.1 n阶线性微分方程解的结构 239

8.3.2 常系数齐次线性微分方程 240

8.3.3 常系数非齐次线性微分方程 241

习题8.3 243

综合练习8 243

第9章 多元函数积分学 244

9.1 二重积分的概念与性质 244

9.1.1 二重积分的概念 244

9.1.2 二重积分的性质 246

习题9.1 247

9.2 二重积分的计算 248

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 248

9.2.2 二重积分的变量变换 252

习题9.2 255

9.3 三重积分 257

9.3.1 三重积分的概念 257

9.3.2 三重积分的计算 257

习题9.3 263

9.4 曲面的面积 264

9.4.1 利用曲面的一般方程求曲面的面积 264

9.4.2 利用曲面的参数方程求曲面的面积 265

习题9.4 266

9.5 曲线积分 266

9.5.1 对弧长的曲线积分 266

9.5.2 对坐标的曲线积分 270

9.5.3 两类曲线积分之间的关系 274

习题9.5 275

9.6 格林公式及其应用 276

9.6.1 格林公式 276

9.6.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 280

9.6.3 全微分方程 283

习题9.6 285

9.7 曲面积分 287

9.7.1 对面积的曲面积分 287

9.7.2 对坐标的曲面积分 290

9.7.3 两类曲面积分之间的联系 295

习题9.7 297

9.8 高斯公式与斯托克斯公式 298

9.8.1 高斯公式 298

9.8.2 斯托克斯公式 300

习题9.8 302

综合练习9 302

第10章 无穷级数 304

10.1 常数项级数的概念与性质 304

10.1.1 常数项级数的概念 304

10.1.2 收敛级数的基本性质 306

习题10.1 307

10.2 常数项级数的收敛法 308

10.2.1 正项级数及其收敛法 308

10.2.2 交错级数及其收敛法 313

10.2.3 绝对收敛与条件收敛 314

习题10.2 315

10.3 幂级数 316

10.3.1 函数项级数的概念 316

10.3.2 幂级数及其收敛性 317

10.3.3 幂级数的运算 320

习题10.3 322

10.4 函数展开成幂级数 322

10.4.1 泰勒级数 322

10.4.2 函数展开成幂级数的方法 324

习题10.4 328

综合练习10 328

参考文献 330