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第1章 线性方程组 1

1.1 线性方程组 高斯消元法与矩阵 1

1.2 行化简和阶梯形矩阵 解的存在性与唯一性 5

1.3 线性方程组的应用 10

习题1 16

第2章 矩阵代数 19

2.1 矩阵与向量 19

2.2 矩阵的代数运算 20

2.3 逆矩阵与矩阵的初等变换 32

2.4 转置矩阵与一些重要方阵 39

2.5 分块矩阵 43

习题2 49

第3章 行列式 54

3.1 方阵的行列式 54

3.2 行列式的主要性质 61

3.3 行列式的应用 70

习题3 77

第4章 向量空间 83

4.1 向量空间Rn 83

4.2 向量的线性相关性 86

4.3 向量组的极大无关组和秩 90

4.4 子空间 92

4.5 子空间的基和维数 94

4.6 矩阵的秩 102

习题4 108

第5章 特征值与特征向量 114

5.1 矩阵的特征值与特征向量 114

5.2 矩阵的相似对角化 121

5.3 实对称矩阵的正交相似对角化 126

习题5 136

第6章 二次型 139

6.1 二次型及其矩阵表示 139

6.2 二次型化为标准形 141

6.3 正定二次型 149

6.4 二次型的应用 152

习题6 159

第7章 线性空间与线性变换 161

7.1 线性空间 161

7.2 线性变换 167

7.3 线性变换的矩阵表示 168

7.4 线性变换的特征值与特征向量 171

7.5 欧几里得空间简介 173

习题7 177

第8章 MATLAB在线性代数中的应用 180

8.1 MATLAB简介 180

8.2 MATLAB的基本操作 180

8.3 向量的生成与运算 182

8.4 矩阵的生成与运算 185

8.5 常用的矩阵函数 188

8.6 线性方程组求解 190

习题8 194