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第1章 表示的概念与预备知识Ⅰ 1

1.1表示的概念与问题 1

1.2模 7

1.2.1模的概念与性质 8

1.2.2直积与直和 12

1.2.3 Hom函子 14

1.2.4正合列 16

1.2.5自由模和投射模 19

1.2.6链条件 21

1.2.7群代数 26

1.3张量积 29

1.4对偶 36

1.5群表示与FG-模 39

1.5.1从群表示到FG-模 40

1.5.2从FG-模到群表示 42

1.5.3群表示的张量积 43

习题一 45

第2章 有限群的表示空间 47

2.1完全可约模 47

2.1.1不可约模 47

2.1.2不可分解模 51

2.1.3完全可约模 54

2.1.4完全可约模的自同态 56

2.1.5群代数的完全可约性 58

2.2半单环 60

2.3单环与单代数 64

2.3.1单环 64

2.3.2单代数 68

2.4环的直和分解与幂等元系 71

2.4.1幂等元系 71

2.4.2从直和分解到幂等元系 75

2.4.3从幂等元系到直和分解 79

2.4.4幂等元素确定的模 80

习题二 81

第3章 特征标 83

3.1特征标的概念 83

3.1.1特征标的概念与性质 84

3.1.2不可约特征标之间的关系 87

3.1.3特征标与幂等元 90

3.2特征标表 91

3.2.1类函数 92

3.2.2内积 95

3.2.3不可约特征标的次数 98

3.3特征标与有限群结构 101

3.3.1特征标与交换群 101

3.3.2特征标与正规子群 102

3.3.3 Burnside定理 106

3.4二面体群的特征标表 108

习题三 114

第4章 表示的诱导与限制 116

4.1诱导与限制的概念 116

4.1.1限制表示 116

4.1.2诱导表示 118

4.2 Frobenius互反律 123

4.3表示空间的交结数 126

4.4表示的张量积 129

4.5 Mackey定理 134

4.6 GL2（Fq）的特征标表 138

习题四 148

第5章 不同基础域上的表示 149

5.1扩域和子域上的表示 149

5.1.1扩域上的表示 149

5.1.2子域上的表示 152

5.2 Brauer可实现定理 157

5.3在实数域上可实现的表示 162

5.3.1实特征标 162

5.3.2实表示与双线性型 164

5.3.3 Frobenius-Schur指数 168

5.3.4 Brauer-Fowler定理 173

习题五 175

第6章 预备知识Ⅱ 176

6.1 Jacobson根 176

6.1.1 Jacobson根的概念与性质 176

6.1.2 Jacobson根的幂零性质 179

6.1.3 Jacobson半单性与半单环 180

6.1.4 Nakayama引理 182

6.1.5扩环上的Jacobson根 183

6.1.6多项式环上的Jacobson根 184

6.1.7纯量扩张环上的Jacobson根 185

6.2 Loewy链 188

6.3合成列长度有限的模 192

6.3.1合成列长度的性质 193

6.3.2 Krull-Schmidt分解定理 195

6.3.3主不可分解子模 196

6.3.4主不可分解子模与单模 198

6.3.5主不可分解子模与块理想 200

6.4有限维代数 203

习题六 206

第7章 有限群模表示 208

7.1模表示的表示空间 208

7.2 Brauer特征标 215

7.3 Green对应 221

7.3.1相对投射模 221

7.3.2顶点与源头 230

7.3.3 Green对应定理 234

7.3.4亏群 238

习题七 242

第8章 有限群局部表示 244

8.1幂等元的相伴性 244

8.2点与极大理想和不可约模 252

8.3 Tr映射与Brauer同态 254

8.4点群 258

8.4.1点群与点子群 258

8.4.2点群上的Sylow定理 262

8.5块的结构 265

习题八 268

参考文献 270

索引 272