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第一篇 力学 2

第一章 质点运动学 2

1.1 质点运动学的基本概念 2

1．参考系和坐标系 2

2．质点模型 3

3．位置矢量 3

4．运动学方程 4

5．位移 5

6．速度 7

7．加速度 9

1.2 质点运动学中的基本积分关系 11

1.3 常见的机械运动 13

1．直线运动 13

2．抛体运动 14

3．圆周运动 15

4．一般平面曲线运动 20

1.4 相对运动的基本关系 21

习题一 23

第二章 质点动力学 27

2.1 牛顿运动定律 27

1．牛顿第一定律 27

2．牛顿第二定律 29

3．牛顿第三定律 29

2.2 力学中常见的力 30

1．万有引力 30

2．重力 30

3．弹性力 32

4．摩擦力 34

5．四种基本力 35

2.3 单位制和量纲 36

2.4 动量定理和动量守恒定律 37

1．质点的动量定理 38

2．质点系的动量定理 39

3．质点系的质心运动定理 40

4．质点系的动量守恒定律 41

2.5 动能定理和功能原理 42

1．质点的动能定理 42

2．保守力与势能 46

3．质点的功能原理 49

4．质点系的动能定理 50

5．质点系的功能原理 55

2.6 能量守恒定律 56

1．质点系的机械能守恒定律 56

2．能量守恒定律 57

3．碰撞 58

2.7 角动量定理和角动量守恒定律 62

1．角动量定理 62

2．角动量守恒定律 63

习题二 65

第三章 刚体动力学 69

3.1 刚体的基本特征 69

3.2 刚体的定点转动定理和定轴转动定理 70

1．刚体的定点转动定理 70

2．刚体的定轴转动定理 72

附录：刚体定点转动定理的一般推导 73

3.3 刚体的角动量和转动惯量 74

1．刚体的角动量和转动惯量 74

2．刚体的定轴转动定理的另一形式 76

3．转动惯量计算举例 76

3.4 刚体定轴转动的动能定理 81

1．力矩的功 81

2．定轴转动的动能 82

3．定轴转动的动能定理 82

3.5 刚体的角动量定理和角动量守恒定律 83

1．刚体的角动量定理 83

2．刚体的角动量守恒定律 84

3.6 刚体的进动 88

1．刚体进动的描述 88

2．对称陀螺在重场中的进动 90

习题三 93

第四章 机械振动 98

4.1 弹簧振子和单摆的运动方程 98

1．弹簧振子的动力学方程 98

2．弹簧振子的运动学方程 99

3．单摆的运动方程 100

4.2 简谐振动的基本概念 102

1．简谐振动的定义 102

2．简谐振动的速度及加速度 103

3．简谐振动的初始条件 103

4．简谐振动的函数曲线 103

4.3 描述简谐振动的基本物理量 104

1．振幅 104

2．固有频率（圆频率） 104

3．周期 104

4．频率 105

5．相位和初相位 105

6．简谐振动的旋转矢量图表示法 105

7．简谐振动的能量 107

4.4 同方向同频率的简谐振动的合成 108

1．两个同方向同频率的简谐振动的合成 109

2．多个同方向同频率的简谐振动的合成 111

附录：等振幅等相位差的多个同方向同频率的简谐振动的合成公式的推导 113

4.5 相互垂直的简谐振动的合成 115

1．同频率的两个相互垂直的简谐振动的合成 115

2．不同频率的两个相互垂直的简谐振动的合成 117

附录：同频率的两个相互垂直的简谐振动的合成的轨道方程的推导 120

4.6 阻尼振动 120

4.7 受迫振动和共振 123

1．受迫振动 123

2．共振 127

附录：描绘受迫振动和共振中相关曲线的Mathematica命令 129

4.8 非线性振动简介 129

1．非线性振动的基本概念 129

2．非线性振动的研究方法 130

3．非线性振动的应用 131

习题四 131

第五章 机械波 136

5.1 机械波的基本概念 136

1．弹性介质 136

2．机械波 136

3．横波和纵波 138

4．简谐波 138

5．波射线 139

5.2 描述简谐波的基本物理量 139

1．波长 139

2．波的周期和频率 140

3．波速 140

5.3 惠更斯原理 140

1．波阵面和波前 141

2．惠更斯原理 141

5.4 平面简谐波的波动方程 142

1．平面简谐波的运动学方程 142

2．对平面简谐波的运动学方程的分析 143

3．平面简谐波的运动学方程的一般形式 145

4．平面简谐波的动力学方程 146

5.5 机械波的能量 148

1．机械波的能量密度 148

2．机械波的能流和能流密度 151

3．机械波能量的吸收 152

5.6 机械波的叠加和于涉 153

1．机械波的叠加原理 153

2．机械波的干涉 153

5.7 驻波 157

5.8 多普勒效应 162

习题五 166

第六章 狭义相对论基础 171

6.1 伽利略相对性原理 171

1．伽利略相对性原理 171

2．伽利略坐标变换 171

3．伽利略相对性原理的数学表述 173

6.2 狭义相对论的基本原理 173

1．狭义相对论的基本原理 173

2．洛伦兹变换公式 174

3．洛伦兹变换公式的推导 175

6.3 狭义相对论的时空观 178

1．狭义相对论的时空观 179

2．狭义相对论的速度变换关系 182

6.4 狭义相对论动力学 184

1．狭义相对论力学的基本方程 184

2．狭义相对论力学的动能定理 185

3．狭义相对论力学中的质能关系 187

4．狭义相对论力学中动量和能量的关系 188

6.5 狭义相对论动力学方程的解 190

1．粒子的加速度 190

2．粒子的速度 191

3．粒子的运动方程 194

4．粒子的质量和能量 195

习题六 196

第二篇 热学 202

第七章 热学现象的宏观规律 202

7.1 热力学的基本概念 202

1．热力学系统 202

2．平衡态 203

3．状态参量 203

7.2 热力学第零定律与温度和物态方程 204

1．热接触与热平衡 204

2．热力学第零定律 205

3．温度和温标 205

4．物态方程 206

7.3 热力学过程与功和热 211

1．热力学过程 211

2．热力学过程中的功 212

3．热力学过程中的热量 214

4．热容 215

7.4 热力学第一定律与内能 216

1．内能 216

2．热力学第一定律 218

3．热力学第一定律在理想气体的热力学过程中的应用 219

7.5 循环过程及效率 228

1．循环过程 229

2．卡诺循环 231

7.6 热力学第二定律与熵 235

1．热力学第二定律 236

2．可逆过程与不可逆过程 237

3．卡诺定理 238

4．熵和熵增加原理 239

习题七 247

第八章 热学现象的微观解释 252

8.1 热力学系统的微观结构 252

1．热力学系统的组成 252

2．分子的热运动 253

3．分子间的相互作用 253

4．分子运动与物体的宏观性质 254

5．宏观物体的微观理想模型 254

8.2 压强和温度的微观意义 255

1．气体压强的微观意义 255

2．温度的微观意义 257

8.3 内能的微观意义与能量均分原理 258

1．分子的组成和运动形式 258

2．能量均分原理 261

3．内能的微观意义 262

8.4 麦克斯韦速率分布律 265

1．速率分布概念 266

2．麦克斯韦速率分布律 267

3．气体分子的三种统计速率 269

8.5 玻耳兹曼分布律 274

1．麦克斯韦速度分布律 274

2．玻耳兹曼分布律 275

8.6 分子的平均自由程和平均碰撞次数 276

附录：证明平均相对速率与平均速率之间的关系 279

8.7 气体内的输运过程 280

1．热传导过程 281

2．扩散过程 283

3．内摩擦过程 285

8.8 熵的微观意义 288

1．热力学第二定律的统计意义 288

2．熵的微观意义 290

习题八 292

附录1 基本物理常量 296

附录2 Mathematica使用入门 298

附录3 物理文献及其查阅方法 308

附录4 参考书目和参考文献 315

附录5 习题参考答案 317