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第1章 行列式 1

1.1 n阶行列式的定义 1

1.1.1 2阶和3阶行列式的定义 1

1.1.2 n阶行列式的定义 3

1.2行列式的性质和计算 5

1.2.1行列式的性质 5

1.2.2 n阶行列式的展开式 6

1.2.3行列式的计算 8

1.3 Cramer法则 13

1.4思考与拓展 17

习题1 18

第2章 矩阵 22

2.1矩阵的基本概念 22

2.1.1几个实例 22

2.1.2矩阵的基本概念 23

2.1.3一些特殊类型的矩阵 24

2.2矩阵的基本运算 26

2.2.1矩阵的线性运算 26

2.2.2矩阵的乘法及方阵的幂 27

2.2.3矩阵的转置 30

2.3矩阵的逆 33

2.3.1逆矩阵 33

2.3.2矩阵方程 37

2.4初等变换与初等矩阵 39

2.4.1初等变换 39

2.4.2初等矩阵 42

2.5矩阵的秩 46

2.6矩阵的分块 49

2.6.1分块矩阵 49

2.6.2分块矩阵的初等变换 52

2.7思考与拓展 53

习题2 55

第3章 线性方程组 60

3.1n维向量 60

3.1.1n维向量的定义 60

3.1.2向量的运算 61

3.1.3向量的线性组合与线性表示 62

3.2向量的线性相关性 62

3.2.1线性方程组初步 62

3.2.2线性相关性 64

3.3向量组的秩 67

3.3.1极大线性无关组 67

3.3.2向量组的秩 70

3.3.3向量组等价的判定 71

3.4线性空间初步 71

3.4.1线性空间的定义 71

3.4.2线性空间的维数、基与向量的坐标 73

3.4.3线性空间的基变换 74

3.5线性方程组解的结构与求解 76

3.5.1齐次线性方程组解的结构与求解 77

3.5.2非齐次线性方程组解的结构与求解 82

3.5.3方程组的公共解 86

3.6思考与拓展 87

习题3 91

第4章 矩阵的特征值与对角化 97

4.1矩阵的特征值与特征向量 97

4.1.1问题的提出 97

4.1.2特征值与特征向量的概念 97

4.1.3特征值与特征向量的性质 100

4.2相似矩阵与矩阵对角化 102

4.2.1相似矩阵及其性质 102

4.2.2矩阵相似于对角矩阵的条件 103

4.3 Euclid空间与正交矩阵 106

4.3.1 Euclid空间 106

4.3.2正交矩阵 107

4.4实对称矩阵 109

4.4.1实对称矩阵的特征值和特征向量 109

4.4.2实对称矩阵的相似对角化 110

4.5应用举例 111

4.6思考与拓展 113

习题4 115

第5章 二次型 120

5.1二次型的基本概念 120

5.1.1二次型的定义 120

5.1.2标准二次型 121

5.2化二次型为标准形 122

5.2.1配方法 122

5.2.2主轴定理 124

5.3惯性定理与正定二次型 125

5.3.1惯性定理 125

5.3.2正定二次型 128

5.4双线性函数 131

5.4.1线性函数 131

5.4.2双线性函数 132

5.5思考与拓展 133

习题5 135

参考文献 138

附录A Matlab实验 139

附录B线性代数发展概述 146

附录C部分习题答案与提示 151