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第一章 向量代数 1

1向量及其线性运算 1

1.1向量的概念 1

1.2向量的加法 2

1.3数乘向量 4

1.4线性表示 9

2向量的内积、外积、混合积 15

2.1向量的内积 15

2.2向量的外积 19

2.3向量的混合积 22

3向量的坐标表示 28

3.1空间仿射坐标系 28

3.2空间直角坐标系 29

第二章 空间中的平面和直线 37

1空间中的平面 37

1.1空间坐标系及空间中一组点之间的关系 37

1.2平面的方程 38

1.3平面在坐标系中的位置 41

1.4空间中平面间的相互位置 42

1.5空间中的点与平面的相互关系 46

2空间中的直线 51

2.1直线的方程 51

2.2空间中的点与直线的关系 52

2.3空间中的直线与平面的关系 53

2.4空间中直线间的关系 55

第三章 空间中的曲面和曲线 62

1曲面与曲线的方程 62

1.1一般曲面与曲线 62

1.2球面 65

1.3柱面 71

1.4锥面 75

15直纹面 77

1.6旋转曲面 79

2二次曲面 83

21椭球面 84

2.2单叶双曲面 86

2.3双叶双曲面 91

2.4二次锥面 91

25椭圆抛物面 92

2.6双曲抛物面 93

27二次柱面 95

2.8其他退化二次曲面 96

第四章 n维空间 99

1 n维向量空间 99

1.1向量空间及其子空间 100

1.2向量空间中的向量组以及向量的线性关系 102

1.3向量空间的维数与基以及n维向量空间 104

2 n维仿射空间 108

2.1 n维仿射空间与仿射坐标系 109

2.2 Rn中的k维仿射子空间Rk 109

2.3 Rn中两个仿射子空间Rp与Rq之间的关系 113

3 n维欧氏空间 116

3.1 n维欧氏空间与直角坐标系 116

3.2 En中的一些几何形体 128

4 n维空间中的坐标变换 131

4.1平移变换 131

4.2旋转变换 131

第五章 二次方程的化简 141

1平面二次方程的化简及其不变量 141

1.1平面二次方程的化简 141

1.2平面二次方程的不变量 147

1.3二次曲线的分类 151

2空间二次方程的化简及其不变量 156

2.1空间二次方程的化简 156

2.2空间二次曲面的不变量与分类 175

第六章 二次曲线和二次曲面的一般理论 184

1二次曲线的一般理论 184

1.1直线与二次曲线的交点 184

1.2二次曲线的切线 185

1.3二次曲线的渐近方向 187

1.4二次曲线的中心 190

1.5二次曲线的直径 191

1.6二次曲线的主直径、主方向 194

2二次曲面的一般理论 200

2.1直线与二次曲面的交点 200

2.2二次曲面的切线与切平面 201

2.3二次曲面的渐近方向 203

2.4二次曲面的中心与渐近锥面 205

2.5二次曲面的直径 207

2.6二次曲面的主直径平面、主方向 208

附录 211