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1函数 1

1.1函数的概念 1

习题1-1 6

1.2函数的简单性质 7

习题1-2 9

1.3反函数、隐函数 10

1.4复合函数 14

1.5初等函数 15

习题1-5 17

2极限与连续 18

2.1数列的极限 18

2.2收敛数列的性质 22

习题2-2 24

2.3无穷小与无穷大 24

2.4数列极限的有理运算 27

2.5数列极限的存在准则 29

习题2-5 31

2.6函数的极限 32

2.7极限的运算法则、两个重要极限 40

习题2-7 45

2.8无穷小的比较 46

习题2-8 49

2.9函数的连续性 50

2.10闭区间上连续函数的性质 56

习题2-10 58

3导数与微分 60

3.1函数的变化率 60

3.2导数的概念 62

习题3-2 68

3.3基本导数表 69

习题3-3 71

3.4函数导数的四则运算法则 72

习题3-4 75

3.5复合函数的导数 76

3.6反函数的导数 80

习题3-6 82

3.7隐函数的导数和参数方程所表示的函数的导数 83

习题3-7 88

3.8微分及其应用 90

习题3-8 95

3.9高阶导数 96

习题3-9 100

4微分中值定理和导数的应用 102

4.1微分中值定理 102

习题4-1 108

4.2洛必达法则 109

习题4-2 114

4.3泰勒定理及其应用 115

习题4-3 122

4.4函数的单调性和极值 122

习题4-4 130

4.5曲线的凹凸性与拐点 132

习题4-5 136

4.6函数作图 136

4.7平面曲线的曲率 142

习题4-7 148

5不定积分 149

5.1不定积分的概念 149

习题5-1 154

5.2换元积分法 155

习题5-2 160

5.3分部积分法 161

习题5-3 163

5.4有理函数的积分 163

5.5可化为有理函数的积分 165

习题5-5 168

6定积分及其应用 170

6.1定积分的概念 170

习题6-1 176

6.2牛顿-莱布尼兹公式 177

习题6-2 180

6.3定积分的计算法 181

习题6-3 188

6.4广义积分 189

习题6-4 194

6.5定积分在几何上的应用 195

习题6-5 202

6.6定积分在物理上的应用 203

习题6-6 206

7空间解析几何与向量代数 208

7.1空间直角坐标系 208

7.2向量及其运算 211

习题7-2 215

7.3向量的数量积 215

习题7-3 221

7.4向量的向量积 221

习题7-4 227

7.5曲面和空间曲线 227

习题7-5 239

7.6平面 240

习题7-6 247

7.7直线 247

习题7-7 257

7.8二次曲面 258

习题7-8 268

附录 参考用曲面所围立体图形 269

习题答案 277