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第一章 行列式 1

1.1 n阶行列式的定义 1

1.2行列式的性质 8

1.3行列式的展开 14

1.4克莱姆（Cramer）法则 24

习题一 30

第二章 向量及其运算 36

2.1向量及其运算 36

2.2向量组的线性相关性 41

2.3向量组的最大线性无关组及秩 50

2.4向量的内积及正交性 52

习题二 58

第三章 矩阵 60

3.1矩阵的概念 60

3.2矩阵的运算 62

3.3几种特殊的方阵 72

3.4分块矩阵 76

3.5非奇异矩阵和正交矩阵 84

3.6逆矩阵 89

3.7矩阵的初等变换 95

3.8矩阵的秩 104

习题三 109

第四章 线性方程组 116

4.1线性方程组有解的条件 116

4.2线性方程组的消元解法 121

4.3线性方程组解的结构 126

习题四 135

第五章 相似矩阵和二次型 139

5.1矩阵的特征值和特征向量 139

5.2相似矩阵 146

5.3实对称矩阵的相似矩阵 150

5.4二次型及其标准形 156

5.5正定二次型 167

5.6约当（Jordan）形矩阵简介 171

5.7矩阵级数的收敛性 173

5.8线性方程组的迭代解法 177

习题五 182

第六章 线性空间及线性变换 186

6.1线性空间的概念及性质 186

6.2维数、基底及坐标 189

6.3子空间 196

6.4线性变换的概念及性质 197

6.5线性变换的矩阵表示 199

6.6线性变换的运算 207

6.7线性变换的核及值子空间 210

习题六 211

第七章 欧氏空间和酉空间 215

7.1欧几里得（Euclid）空间 215

7.2酉空间 221

7.3酉方阵和厄密特方阵 222

7.4酉空间和酉变换 224

7.5不变子空间 227

习题七 229