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第一篇 考试要求与内容要点 1

第一章 函数、极限与连续 1

一、考试要求 1

二、内容要点 1

（一）函数 1

（二）极限 2

（三）函数的连续性 4

第二章 一元函数微分学 6

一、考试要求 6

二、内容要点 6

（一）函数y＝f（x）的导数 6

（二）函数y＝f（x）的微分 8

（三）微分中值定理 8

（四）洛必达法则 8

（五）函数的增减性与极值 9

（六）曲线的凹向与拐点 9

第三章 一元函数积分学 10

一、考试要求 10

二、内容要点 10

（一）不定积分 10

（二）定积分 11

（三）广义积分 13

第四章 多元函数微积分学 15

一、考试要求 15

二、内容要点 15

（一）多元函数微分学 15

（二）多元函数积分学 18

第五章 无穷级数 20

一、考试要求 20

二、内容要点 20

（一）数项级数 20

（二）幂级数 22

第六章 常微分方程与差分方程 23

一、考试要求 23

二、内容要点 23

（一）常微分方程 23

（二）差分方程 24

第二编 解题思路导读与典型例题分析 26

第一讲 函数、极限与连续 26

一、关于函数概念与性质 26

（一）利用函数概念与性质解题导读 26

（二）典型例题分析 27

二、极限概念 30

（一）利用极限概念与无穷小量的阶解题导读 30

（二）典型例题分析 30

三、求极限的方法 33

（一）求极限的方法导读 33

（二）典型例题分析 35

四、函数的连续性 43

（一）求函数的连续区间与间断点解题思路导读 43

（二）典型例题分析 44

五、练习题 48

六、练习题答案与提示 49

第二讲 一元函数微分学 51

一、导数的运算 51

（一）求函数的导数解题思路导读 51

（二）典型例题分析 53

二、洛必达法则 64

（一）用洛必达法则求未定式的极限解题思路导读 64

（二）典型例题分析 65

三、函数的增减性、极值、最值及曲线凹凸区间及拐点 67

（一）函数增减性、极值、最值、凹凸区间及拐点判别法导读 67

（二）典型例题分析 69

四、有关微分学的证明题 77

（一）证明恒等式、等式和不等式方法导读 77

（二）典型例题分析 79

五、练习题 89

六、练习题答案与提示 91

第三讲 一元函数积分学 92

一、求不定积分的基本方法 92

（一）求不定积分方法导读 92

（二）典型例题分析 94

二、定积分的计算 107

（一）计算定积分的公式和方法导读 107

（二）典型例题分析 108

三、一些特殊形式的定积分的计算 111

（一）求特殊形式定积分方法导读 111

（二）典型例题分析 111

四、广义积分的计算 116

（一）求广义积分方法导读 116

（二）典型例题分析 117

五、变限积分的各种问题 120

（一）求变限积分解题方法导读 120

（二）典型例题分析 121

六、证明定积分等式 129

（一）证明定积分等式的解题思路导读 129

（二）典型例题分析 130

七、证明定积分不等式 139

（一）证明定积分不等式的解题思路导读 139

（二）典型例题分析 139

八、定积分的几何应用 144

（一）定积分几何应用解题思路导读 144

（二）典型例题分析 145

九、练习题 149

十、练习题答案与提示 152

第四讲 多元函数微分学 156

一、多元函数微分法 156

（一）求偏导数解题思路导读 156

（二）典型例题分析 157

二、多元函数极值 166

（一）多元函数极值的求法 166

（二）典型例题分析 168

三、练习题 174

四、练习题答案与提示 175

第五讲 多元函数积分学 177

一、二重积分的概念、性质 177

（一）利用二重积分的概念、性质解题思路导读 177

（二）典型例题分析 177

二、二重积分的计算 178

（一）计算二重积分解题思路导读 178

（二）典型例题分析 182

三、无界区域上二重积分的计算 192

（一）无界区域上计算二重积分方法导读 192

（二）典型例题分析 192

四、证明二重积分等式与不等式 194

（一）证明方法导读 194

（二）典型例题分析 194

五、二重积分的应用 196

六、练习题 197

七、练习题答案与提示 198

第六讲 微积分的经济应用 199

一、基本概念与常用公式 199

二、一元微积分的经济应用例题 201

三、多元微分学的经济应用例题 214

四、练习题 218

五、练习题答案与提示 219

第七讲 无穷级数 221

一、数项级数 221

（一）数项级数解题思路导读 221

（二）典型例题分析 223

二、幂级数的收敛域及函数的幂级数展开式 228

（一）幂级数解题思路导读 228

（二）典型例题分析 229

三、求级数的和函数 234

（一）求级数的和函数解题思路导读 234

（二）典型例题分析 234

四、练习题 242

五、练习题答案与提示 244

第八讲 常微分方程 246

一、一阶微分方程的解法 246

（一）一阶微分方程解题思路导读 246

（二）典型例题分析 247

二、二阶常系数线性微分方程的解法 249

（一）解二阶微分方程方法导读 249

（二）典型例题分析 250

三、用微分方程求解函数方程 257

（一）求解函数方程解题思路导读 257

（二）典型例题分析 258

四、微分方程应用题 262

（一）解微分方程应用题方法导读 262

（二）典型例题分析 263

五、练习题 268

六、练习题答案与提示 269

第九讲 差分方程 271

一、差分与差分方程的基本概念 271

（一）利用基本概念解题思路导读 271

（二）典型例题分析 271

二、一阶常系数线性差分方程的解法 271

（一）一阶差分方程解题思路导读 271

（二）典型例题分析 272

三、差分方程的经济应用问题 275

四、练习题 275

五、练习题答案与提示 276

2004年全国攻读项士学位研究生入学考试高等数学试题（数学三～数学四） 277