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第一篇 数学模型和数学建模 2

第1章 数学模型 2

1.1 引言 2

1.2 数学模型 3

1.3 问题举例 6

第2章 数学建模 15

2.1 数学建模 15

2.2 数学建模过程 16

2.3 数学建模举例 18

第3章 常见的模型及其组建 27

3.1 量纲分析与轮廓模型 27

3.2 数据资料与拟合模型 40

3.3 平衡原理和机理模型 52

3.4 优化问题与规划模型 73

3.5 系统动态的仿真模型 93

3.6 随机现象模拟与Monte Carlo模型 106

3.7 复杂决策系统与层次分析模型 118

第3章习题 129

第二篇 数学模型实例 135

第4章 日常生活中的数学模型 135

4.1 日常生活中的概率模型 135

4.2 铅球投掷模型 144

4.3 屋檐水槽模型 151

4.4 拥挤水房模型 157

第4章习题 163

第5章 自然界与环境资源的数学模型 166

5.1 放射性衰变与考古计年模型 166

5.2 湖水污染模型 170

5.3 森林管理模型 175

5.4 生物种群的动态 181

第5章习题 194

第6章 医学与遗传的数学模型 198

6.1 糖尿病诊断模型 198

6.2 传染病模型 203

6.3 药物动力学房室模型 209

6.4 群体遗传模型 218

第6章习题 225

第7章 与社会有关的数学模型 227

7.1 代表名额分配模型 227

7.2 密码和解密模型 234

7.3 作战模型 244

7.4 团体决策模型 250

第7章习题 257

第三篇 相关学科中数学模型的系统研究 262

第8章 经济学中的数学模型 262

8.1 需求理论模型 262

8.2 供给理论模型 270

8.3 市场均衡模型 276

8.4 投入产出模型 286

第8章 习题 293

第9章 交通流的数学模型 296

9.1 建立模型 296

9.2 模型的分析Ⅰ——密度波及其传播 302

9.3 模型的分析Ⅱ——非连续的交通流 308

9.4 交通灯或交通事故对交通流的影响 312

第9章习题 317

附录 全国大学生数学建模竞赛试题 319

2002年全国大学生数学建模竞赛试题 319

2003年全国大学生数学建模竞赛试题 323

2004年全国大学生数学建模竞赛试题 333

2005年全国大学生数学建模竞赛试题 345

2006年全国大学生数学建模竞赛试题 352

2007年全国大学生数学建模竞赛试题 360

2008年全国大学生数学建模竞赛试题 363

参考文献 366