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第一章 行列式 1

1.1 行列式的概念 1

1.2 行列式的性质 5

1.3 行列式的展开定理 10

1.4 克拉默法则 14

1.5 拉普拉斯定理与行列式的乘法 16

习题1 18

阅读材料1连加号“∑”与连乘号“П” 20

第二章 n维向量 22

2.1 n维向量的定义和运算 22

2.2 向量的线性相关性 25

2.3 向量的内积 33

习题2 39

阅读材料2数域和数环 40

第三章 矩阵 42

3.1 矩阵的基本概念 42

3.2 矩阵的基本运算 44

3.3 逆矩阵 50

3.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 53

3.5 矩阵的秩 61

3.6 分块矩阵 66

习题3 73

阅读材料3分块矩阵的初等变换及其应用 76

第四章 线性方程组 78

4.1 基本概念 78

4.2 齐次线性方程组 80

4.3 非齐次线性方程组 84

习题4 88

阅读材料4无解线性方程组的最小二乘解 91

第五章 方阵的特征值和特征向量 94

5.1 定义与求法 94

5.2 方阵的相似关系和对角化问题 98

5.3 实对称矩阵的正交对角化 101

习题5 105

阅读材料5若当（Jordan）标准形介绍 107

第六章 二次型 110

6.1 二次型及其矩阵表示 110

6.2 标准形及其求法 113

6.3 正定二次型和正定矩阵 120

习题6 122

阅读材料6正定二次型及其他 123

第七章 线性空间与线性变换 125

7.1 线性空间的基本概念 125

7.2 基与坐标 127

7.3 基变换与坐标变换 131

7.4 线性变换 134

7.5 线性变换的矩阵 137

习题7 141

阅读材料7集合与映射 143

自测题 145

习题参考答案 159

自测题参考答案与提示 168

参考文献 194