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第1章 函数 1

1.1 函数概念 1

1.1.1 集合、区间与邻域 1

1.1.2 映射 4

1.1.3 函数 5

习题1.1 7

1.2 函数的简单特性 7

1.2.1 函数的性质 8

1.2.2 复合函数与反函数 10

1.2.3 函数的运算 12

习题1.2 13

1.3 初等函数 13

1.3.1 基本初等函数 13

1.3.2 初等函数 16

1.3.3 显函数和隐函数 17

习题1.3 17

1.4 经济学中的常用函数 17

习题1.4 20

总习题1 20

第2章 极限与连续 23

2.1 数列的极限 23

2.1.1 数列极限的定义 23

2.1.2 收敛数列的性质 26

习题2.1 27

2.2 函数的极限 28

2.2.1 函数极限的定义 28

2.2.2 函数极限的性质 31

习题2.2 32

2.3 无穷小量与无穷大量 33

2.3.1 无穷小量 33

2.3.2 无穷大量 35

2.3.3 无穷小量与无穷大量的关系 35

习题2.3 36

2.4 极限运算法则 36

2.4.1 极限的四则运算法则 36

2.4.2 复合函数的极限运算法则 38

习题2.4 39

2.5 极限存在准则、两个重要极限 40

2.5.1 极限存在准则 40

2.5.2 两个重要极限 42

2.5.3 连续复利公式 45

习题2.5 46

2.6 无穷小量与无穷大量阶的比较 47

习题2.6 50

2.7 函数的连续性与间断点 51

2.7.1 函数的连续性 51

2.7.2 函数的间断点 53

习题2.7 55

2.8 连续函数的性质 56

2.8.1 连续函数的相关定理 56

2.8.2 闭区间上连续函数的性质 58

2.8.3 一致连续 60

习题2.8 60

总习题2 61

第3章 导数与微分 64

3.1 导数的概念 64

3.1.1 引出导数概念的实例 64

3.1.2 导数的定义 65

3.1.3 求导数举例 66

3.1.4 单侧导数 68

3.1.5 导数的几何意义 68

3.1.6 函数可导性与连续性的关系 69

习题3.1 70

3.2 函数的求导法则和求导公式 71

3.2.1 导数的四则运算法则 71

3.2.2 反函数的求导法则 72

3.2.3 复合函数的求导法则 73

3.2.4 基本求导法则和导数公式 75

习题3.2 76

3.3 高阶导数 77

3.3.1 高阶导数的概念 77

3.3.2 高阶导数的运算法则 79

习题3.3 80

3.4 隐函数的导数与参数方程所确定函数的导数 81

3.4.1 隐函数的导数 81

3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 83

习题3.4 84

3.5 微分 85

3.5.1 微分的定义 86

3.5.2 微分的几何意义 88

3.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 88

3.5.4 高阶微分 90

习题3.5 92

3.6 导数与微分在经济学中的应用 93

3.6.1 边际分析 93

3.6.2 弹性分析 95

3.6.3 微分的应用 96

习题3.6 96

总习题3 97

第4章 微分中值定理与导数的应用 100

4.1 微分中值定理 100

4.1.1 罗尔定理 100

4.1.2 拉格朗日中值定理 102

4.1.3 柯西中值定理 105

习题4.1 105

4.2 洛必达法则 106

4.2.1 0/0型未定式 106

4.2.2 ∞／∞型未定式 108

4.2.3 其他未定式 109

习题4.2 111

4.3 泰勒公式 112

习题4.3 115

4.4 函数的单调性与曲线的拐点 116

4.4.1 函数单调性的判别法 116

4.4.2 曲线的凹凸性与拐点 117

习题4.4 120

4.5 函数的极值与最大值、最小值 120

4.5.1 函数的极值及其求法 121

4.5.2 最大最小值问题 123

习题4.5 126

4.6 函数图形的描绘 127

4.6.1 渐近线 127

4.6.2 函数图形的描绘 128

习题4.6 130

总习题4 131

第5章 不定积分 134

5.1 不定积分的概念及性质 134

5.1.1 原函数与不定积分的概念 134

5.1.2 不定积分的几何意义 135

5.1.3 基本积分公式 136

5.1.4 不定积分的性质 138

习题5.1 140

5.2 换元积分法 141

5.2.1 第一类换元积分法 141

5.2.2 第二类换元积分法 145

习题5.2 150

5.3 分部积分法 151

习题5.3 155

5.4 几类特殊函数的不定积分 155

5.4.1 有理函数的不定积分 156

5.4.2 可化为有理函数的不定积分 157

5.4.3 简单无理函数的积分 158

习题5.4 160

总习题5 160

第6章 定积分及其应用 163

6.1 定积分的概念及性质 163

6.1.1 两个实例 163

6.1.2 定积分的定义 165

6.1.3 定积分的几何意义 166

6.1.4 定积分的性质 167

习题6.1 170

6.2 微积分基本公式 170

6.2.1 积分上限函数及其导数 171

6.2.2 微积分基本定理（牛顿—莱布尼茨公式） 173

习题6.2 175

6.3 定积分的计算 176

6.3.1 定积分的换元积分法 176

6.3.2 定积分的分部积分法 180

习题6.3 182

6.4 反常积分 183

6.4.1 无穷限的反常积分 183

6.4.2 无界函数的反常积分 185

6.4.3 Γ函数与B函数 187

习题6.4 189

6.5 定积分的几何应用 190

6.5.1 定积分的元素法 190

6.5.2 利用定积分计算平面图形的面积 190

6.5.3 利用定积分计算立体图形的体积 195

6.5.4 平面曲线的弧长 198

习题6.5 199

6.6 定积分在经济上的应用 200

6.6.1 边际问题 200

6.6.2 平均日库存 200

6.6.3 资本现值和投资问题 201

6.6.4 消费者剩余 202

6.6.5 其他经济问题 203

习题6.6 203

总习题6 204

第7章 多元函数微积分学 207

7.1 空间解析几何简介 207

7.1.1 空间直角坐标系 207

7.1.2 曲面及其方程 209

7.1.3 常见曲面 211

习题7.1 213

7.2 多元函数的基本概念 214

7.2.1 区域与邻域 214

7.2.2 多元函数的概念 215

7.2.3 二元函数的极限与连续 216

习题7.2 218

7.3 偏导数与全微分 219

7.3.1 偏导数的定义及其计算方法 219

7.3.2 偏导数的意义及函数偏导数存在与函数连续的关系 222

7.3.3 高阶偏导数 223

7.3.4 全微分 224

习题7.3 227

7.4 多元复合函数与隐函数求导 228

7.4.1 多元复合函数的求导法则 228

7.4.2 隐函数的微分法 231

习题7.4 234

7.5 多元函数的极值及其应用 235

7.5.1 多元函数的极值与最值 235

7.5.2 条件极值——拉格朗日乘数法 238

习题7.5 240

7.6 二重积分 240

7.6.1 二重积分的概念与性质 240

7.6.2 二重积分的计算 243

7.6.3 无界区域上的二重积分 251

习题7.6 253

总习题7 254

第8章 无穷级数 257

8.1 常数项级数的概念和性质 257

8.1.1 常数项级数的概念 257

8.1.2 收敛级数的基本性质 259

8.1.3 级数收敛的必要条件 261

习题8.1 261

8.2 常数项级数的审敛法 262

8.2.1 正项级数及其审敛法 262

8.2.2 交错级数及其审敛法 267

8.2.3 绝对收敛与条件收敛 268

习题8.2 270

8.3 幂级数 270

8.3.1 函数项级数的概念 270

8.3.2 幂级数概念及其收敛性 271

8.3.3 幂级数的运算 274

习题8.3 277

8.4 函数展开成幂级数 278

8.4.1 泰勒级数 278

8.4.2 函数展开成幂级数 279

习题8.4 282

总习题8 283

第9章 微分方程与差分方程 285

9.1 微分方程的基本概念 285

习题9.1 288

9.2 一阶微分方程 289

9.2.1 可分离变量的微分方程 289

9.2.2 齐次方程 291

9.2.3 一阶线性微分方程 292

习题9.2 295

9.3 二阶常系数线性微分方程 296

9.3.1 线性微分方程解的结构 296

9.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程 297

9.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 300

习题9.3 304

9.4 差分方程的基本概念 305

9.4.1 差分的概念及性质 305

9.4.2 差分方程的基本概念 307

9.4.3 线性差分方程解的结构 308

习题9.4 309

9.5 一阶常系数线性差分方程 309

9.5.1 一阶常系数齐次线性差分方程 309

9.5.2 一阶常系数非齐次线性差分方程 310

习题9.5 314

9.6 微分方程与差分方程在经济学中的应用 315

习题9.6 317

总习题9 318

答案与提示 321

附录1 常用的初等数学公式 348

附录2 几种常用的曲线图像及其方程 351

附录3 常用积分公式 354

附录4 教材中出现的数学家简介 363

参考文献 375