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引言 从斯特瓦尔特定理的表示谈起 1

第一章 向量的基本概念与运算 4

1.1 预备知识 4

1.2 向量的基本概念 8

1.3 向量的运算 11

第二章 特殊数学关系的向量表示 31

2.1 恒等式、不等式关系 31

2.2 定比关系 33

2.3 向量基本定理的多视角透析 54

2.4 度量关系 85

2.5 位置关系 110

2.6 特殊的点、线、图形 125

2.7 三类几何变换 222

第三章 一些著名平面几何定理的向量法证明 229

3.1 线共点类定理 229

3.2 点共线类定理 242

3.3 与圆有关的定理 256

3.4 直线型图形性质与判定定理 266

第四章 代数问题 299

4.1 一元函数问题 299

4.2 多元函数问题 307

4.3 等式、方程问题 315

4.4 不等式问题 318

4.5 其他代数问题 327

第五章 三角问题 330

5.1 部分三角公式的推导 330

5.2 正弦、余弦定理的证明、变形及应用 335

5.3 三角函数问题 348

5.4 三角式、三角不等式与恒等式问题 355

第六章 平面几何问题 361

6.1 位置关系问题 361

6.2 度量关系问题 397

6.3 向量关系问题 419

6.4 竞赛杂题 442

第七章 平面解析几何问题 465

7.1 有关概念与结论的向量表示 465

7.2 向量的数量积与线性问题 494

7.3 题设条件不含向量式的问题 503

7.4 题设条件含向量式的问题 526

第八章 立体几何问题 537

8.1 有关概念与结论的向量描述 537

8.2 几个定理的向量证法 556

8.3 空间中的一些向量结论 572

8.4 位置关系问题的求解 578

8.5 度量关系问题的求解 596

8.6 综合问题 626

第九章 向量与复数 645

9.1 用向量表示对应的复数 646

9.2 用复数表示向量的旋转与拉伸 660

第十章 特殊向量的应用 667

10.1 单点向量 667

10.2 零向量 686

10.3 单位向量 698

10.4 投影及投影向量 720

参考文献 734