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第一章 函数、极限和连续 1

第一节 函数 1

一、主要内容提要 1

二、疑问与解答 2

三、基础练习 6

第二节 极限 8

一、主要内容提要 8

二、疑问与解答 10

三、基础练习 17

第三节 连续 20

一、主要内容提要 20

二、疑问与解答 21

三、基础练习 25

第四节 主要计算方法总结 27

综合练习（A） 31

综合练习（B） 32

第二章 导数与微分 33

第一节 导数 33

一、主要内容提要 33

二、疑问与解答 34

三、基础练习 41

第二节 高阶导数 44

一、主要内容提要 44

二、疑问与解答 45

三、基础练习 48

第三节 微分 51

一、主要内容提要 51

二、疑问与解答 52

三、基础练习 54

第四节 主要计算方法总结 56

一、导数计算方法与技巧 56

二、高阶导数计算方法 58

综合练习（A） 60

综合练习（B） 61

第三章 微分中值定理与导数的应用 62

第一节 微分中值定理 62

一、主要内容提要 62

二、疑问与解答 62

三、基础练习 68

第二节 洛必达法则 71

一、主要内容提要 71

二、疑问与解答 72

三、基础练习 77

第三节 泰勒公式 80

一、主要内容提要 80

二、疑问与解答 81

三、基础练习 85

第四节 函数的单调性，曲线的凹凸性 86

一、主要内容提要 86

二、疑问与解答 86

三、基础练习 94

第五节 函数的极值与最大值、最小值 96

一、主要内容提要 96

二、疑问与解答 96

三、基础练习 99

第六节 曲线的曲率及渐近线 102

一、主要内容提要 102

二、疑问与解答 102

三、基础练习 104

第七节 主要计算方法总结 106

综合练习（A） 111

综合练习（B） 112

第四章 不定积分 113

第一节 不定积分的概念、基本性质及基本公式 113

一、主要内容提要 113

二、疑问与解答 114

三、基础练习 117

第二节 换元积分法与分部积分法 119

一、主要内容提要 119

二、疑问与解答 119

三、基础练习 124

第三节 几种特殊类型函数的不定积分 127

一、主要内容提要 127

二、疑问与解答 127

三、基础练习 134

第四节 主要计算方法总结 136

综合练习（A） 142

综合练习（B） 143

第五章 定积分 144

第一节 定积分的概念与性质 144

一、主要内容提要 144

二、疑问与解答 145

三、基础练习 151

第二节 定积分的计算 153

一、主要内容提要 153

二、疑问与解答 154

三、基础练习 164

第三节 反常积分 167

一、主要内容提要 167

二、疑问与解答 168

三、基础练习 170

第四节 主要计算方法总结 172

综合练习（A） 177

综合练习（B） 178

第六章 定积分的应用 179

第一节 定积分在几何学中的应用 179

一、主要内容提要 179

二、疑问与解答 181

三、基础练习 186

第二节 定积分应用中的元素法 190

综合练习（A） 193

综合练习（B） 194

第七章 微分方程 195

第一节 微分方程的基本概念与一阶微分方程 195

一、主要内容提要 195

二、疑问与解答 196

三、基础练习 201

第二节 二阶微分方程 203

一、主要内容提要 203

二、疑问与解答 204

三、基础练习 218

第三节 主要计算方法总结 220

一、一阶微分方程求解方法 220

二、二阶微分方程求解方法 223

综合练习（A） 229

综合练习（B） 229

部分参考答案 230

第一章 函数、极限和连续 230

第一节 函数 230

第二节 极限 233

第三节 连续 236

综合练习（A） 239

综合练习（B） 241

第二章 导数与微分 244

第一节 导数 244

第二节 高阶导数 247

第三节 微分 250

综合练习（A） 252

综合练习（B） 255

第三章 微分中值定理与导数的应用 259

第一节 微分中值定理 259

第二节 洛必达法则 261

第三节 泰勒公式 263

第四节 函数的单调性，曲线的凹凸性 265

第五节 函数的极值与最大值、最小值 267

第六节 曲线的曲率及渐近线 272

综合练习（A） 273

综合练习（B） 276

第四章 不定积分 279

第一节 不定积分的概念、基本性质及基本公式 279

第二节 换元积分法与分部积分法 281

第三节 几种特殊类型函数的不定积分 285

综合练习（A） 288

综合练习（B） 290

第五章 定积分 295

第一节 定积分的概念与性质 295

第二节 定积分的计算 297

第三节 反常积分 301

综合练习（A） 303

综合练习（B） 305

第六章 定积分的应用 309

第一节 定积分在几何学中的应用 309

第二节 定积分应用中的元素法 313

综合练习（A） 313

综合练习（B） 314

第七章 微分方程 317

第一节 微分方程的基本概念与一阶微分方程 317

第二节 二阶微分方程 319

综合练习（A） 322

综合练习（B） 324