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第一篇 无穷大的历史演变与连续统假设的来龙去脉 1

第1章 无穷概念的起源与第一次数学危机 3

第2章 第二次数学危机与数学分析的严格化 11

第3章 实数理论的建立 19

第4章 康托集合论的建立过程 26

第5章 集合论的悖论与第三次数学危机 34

第6章 公理集合论的建立 43

第7章 康托与克罗内克之间的冲突以及康托理论批评者的观点 47

第8章 康托遗留的一个数学难题——连续统假设 56

第9章 一个数学梦想的破碎 63

第10章 公理化方法的诞生和欧几里得几何原理中的家丑 67

第11章 非欧几何学的建立与数学的无矛盾性研究 74

第12章 希尔伯特计划以及希尔伯特关于连续统假设的“证明概要” 83

第13章 哥德尔的工作以及连续统问题研究的后续进展 94

第14章 两位中国数学家的工作以及作者对哥德尔工作的辩证解读 107

第15章 对数学方法的历史考察以及两种数学方法的对比 121

第16章 作者解决连续统问题的基本思想 133

第二篇 对希尔伯特第一问题的探讨 141

第17章 自然数、整数和有理数 143

第18章 康托的实数理论 153

第19章 实数的公理系统以及表示方法 160

第20章 实数的进一步扩张 166

第21章用“理想元素”的方法将实数域扩张成为超实数域 172

第22章 集合的基本概念与集合代数 178

第23章 关系、映射和序集 184

第24章 康托的基数理论 190

第25章 康托基数理论存在的问题以及连续统假设的困难所在 197

第26章ω基数理论 201

第27章 连续统假设的证明 207

第28章 总结：证明连续统假设的3个关键点 215

参考文献 223

人名索引 229