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第1章 引言 1

1.1 数学建模的概念 1

1.2 数学建模的基本方法和步骤 2

1.3 数学建模解决实际问题 3

第2章 问题解决的初等数学及简单优化方法建模 9

2.1 公平席位分配问题 9

2.2 动物的身长与体重 17

2.3 双层玻璃窗的功效 19

2.4 投入产出模型 22

2.5 量纲分析与无量纲化 29

2.6 存贮模型 37

2.7 森林救火模型 42

2.8 生猪的出售时机模型 45

2.9 血管分支模型 48

第3章 问题解决的数学规划方法建模 52

3.1 线性规划模型 52

3.2 整数规划模型 66

3.3 非线性规划模型 74

3.4 多目标规划模型 89

3.5 动态规划模型 95

第4章 问题解决的微分方程方法建模 105

4.1 概述 105

4.2 饮酒驾车模型 113

4.3 减肥模型 114

4.4 传染病模型 116

4.5 人口增长模型 121

4.6 经济增长模型 126

4.7 战争模型 130

4.8 药物在体内的分布与排除模型 137

第5章 问题解决的差分方程方法建模 147

5.1 概述 147

5.2 市场经济中的蛛网模型 156

5.3 差分形式的阻滞增长模型 158

5.4 按年龄分组的种群增长模型 163

5.5 银行贷款偿还模型 169

5.6 金融公司支付基金的流动模型 173

5.7 选举问题模型 175

5.8 植树模型 178

第6章 问题解决的概率方法建模 182

6.1 概述 182

6.2 传送带的效率模型 187

6.3 报童模型 189

6.4 随机人口模型 192

6.5 随机存贮模型 195

6.6 轧钢中的浪费模型 200

6.7 航空公司的预订票策略 203

6.8 广告中的数学 207

6.9 生产方案的设计模型 209

第7章 问题解决的图与网络方法建模 214

7.1 概述 214

7.2 最短路与最小生成树模型 223

7.3 欧拉回路与中国邮递员问题 234

7.4 最大流问题 241

7.5 Hamilton回路模型 254

第8章 问题解决的其他方法建模 261

8.1 插值与拟合模型 261

8.2 层次分析模型 274

8.3 模糊数学模型 284

8.4 灰色系统模型 291

8.5 马氏链模型 299

参考文献 310