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第1章 自由粒子的相对论波动方程及其平面波解 1

1.1 克莱因-戈尔登方程 1

1.1.1 方程的导出 1

1.1.2 负能困难 2

1.1.3 正交归一平面波解 3

1.2 狄拉克方程 4

1.2.1 方程的导出 4

1.2.2 狄拉克矩阵与狄拉克方程的协变形式 4

1.2.3 负能、空穴与真空 7

1.2.4 粒子的自旋 7

1.2.5 动量空间的旋量波函数 9

1.2.6 旋量波函数的自旋求和 10

1.2.7 旋量波函数的正交归一关系 12

1.2.8 狄拉克方程的平面波解 13

1.2.9 狄拉克矩阵的求迹定理 14

1.2.10 狄拉克矩阵的夹积定理 16

1.3 中微子波函数 16

1.3.1 中微子的狄拉克方程 16

1.3.2 动量空间中微子的旋量波函数 17

1.3.3 中微子旋量波函数的自旋求和 20

1.3.4 中微子旋量波函数的正交归一性 22

1.3.5 旋量波函数的手征性 22

1.3.6 中微子平面波函数 24

1.4 麦克斯韦方程组 25

1.4.1 麦克斯韦方程组、矢势与标势 25

1.4.2 四维势矢量与势方程的协变形式 26

1.4.3 电磁场张量 26

1.4.4 规范变换与规范变换不变性 27

1.4.5 自由势方程的平面波解 28

1.4.6 三维极化矢量 28

1.4.7 四维极化矢量 29

1.4.8 光子的平面波函数 30

第2章 拉格朗日场论及场的对称变换与守恒荷 33

2.1 力学系统的拉格朗日方程 33

2.1.1 最小作用量原理 33

2.1.2 拉格朗日方程 34

2.2 场的拉格朗日方程 35

2.2.1 场的最小作用量原理 35

2.2.2 场的拉格朗日方程 35

2.2.3 场的拉格朗日密度 36

2.3 对称性、不变性、守恒定律与Noether定理 37

2.3.1 时空坐标变换 38

2.3.2 拉格朗日密度的不变性 38

2.3.3 连续性方程、守恒流与守恒荷 39

2.4 时空的均匀性与场的能量和动量 40

2.4.1 时空平移变换 40

2.4.2 场的能量-动量张量 41

2.4.3 场的能量与动量 41

2.5 时空的各向同性与场的自旋角动量 45

2.5.1 洛伦兹变换 45

2.5.2 无穷小洛伦兹变换 46

2.5.3 守恒流与守恒荷 47

2.5.4 场的自旋角动量 48

2.6 PCT变换 54

2.6.1 空间反射变换 54

2.6.2 电荷共轭变换 56

2.6.3 时间反演变换 59

2.7 协变双旋量 61

2.7.1 洛伦兹变换 62

2.7.2 空间反射变换 63

2.8 内部空间的对称性 63

第3章 量子场论 66

3.1 正则量子化 66

3.1.1 一个自由度力学系统的正则量子化 66

3.1.2 n个自由度力学系统的正则量子化 67

3.1.3 自由场的正则量子化 67

3.2 实标量场的量子化 69

3.2.1 经典场 70

3.2.2 量子化 70

3.2.3 时空空间的场算符 71

3.2.4 动量空间的场算符 72

3.2.5 粒子的产生与湮灭、粒子的真空正能量及粒子能量的正定性 75

3.3 复标量场的量子化 76

3.3.1 经典场 76

3.3.2 量子化 76

3.3.3 时空空间的场算符 77

3.3.4 动量空间的场算符 78

3.3.5 粒子的产生与湮灭、粒子的真空正能量及粒子能量的正定性 79

3.4 狄拉克场的量子化 79

3.4.1 经典场 80

3.4.2 量子化 80

3.4.3 时空空间的场算符 81

3.4.4 动量空间的场算符 81

3.4.5 狄拉克粒子的产生与湮灭及狄拉克粒子的真空负能量 84

3.5 库仑规范下电磁场的量子化 85

3.5.1 经典场 86

3.5.2 量子化 86

3.5.3 时空空间的场算符 88

3.5.4 动量、极化空间的场算符 89

3.5.5 光子的产生与湮灭、光子的真空正能量及光子能量的正定性 92

3.6 洛伦兹规范下电磁场的量子化 92

3.6.1 经典场 92

3.6.2 量子化 92

3.6.3 时空空间的场算符 93

3.6.4 动量、极化空间的场算符 93

3.6.5 三种光子 96

3.6.6 存在的问题 97

3.6.7 量子场论中的洛伦兹条件 98

3.6.8 负模方与负能困难的消除 99

3.7 量子场论中的连续对称变换与Noether定理 101

3.7.1 连续变换下的生成元 101

3.7.2 守恒量 102

3.7.3 时空平移变换 102

3.7.4 时空转动变换 104

3.7.5 内部空间的对称变换 105

3.8 量子场论中的PCT变换 106

3.8.1 空间反射变换 106

3.8.2 电荷共轭变换 110

3.8.3 时间反演变换 113

3.9 相对论性的对易关系 117

3.9.1 标量场 117

3.9.2 狄拉克场 118

3.9.3 电磁场 119

3.9.4 相对论对易子的特点 120

3.10 自由传播子 121

3.10.1 标量场 121

3.10.2 狄拉克场 124

3.10.3 电磁场 125

3.10.4 传播子的意义 126

第4章 电磁作用的阿贝尔规范理论与微扰展开 128

4.1 电磁作用的阿贝尔规范理论 129

4.1.1 自由场的整体规范不变性 129

4.1.2 定域规范不变性与场的相互作用 130

4.1.3 相互作用场的运动方程 132

4.1.4 库仑规范下相互作用场的量子化 133

4.1.5 洛伦兹规范下相互作用场的量子化 134

4.2 相互作用表象和微状展开 136

4.2.1 表象无关性 136

4.2.2 三种常用表象 137

4.2.3 U矩阵 139

4.2.4 微扰展开与迭代解 140

4.2.5 S矩阵 142

4.2.6 S矩阵元 142

4.2.7 绝热假设 143

4.3 维克定理 144

4.3.1 算符的正规乘积 144

4.3.2 算符的收缩与维克定理 145

4.3.3 S（1）矩阵 146

4.3.4 S（2）矩阵 148

4.4 旋量场电磁作用的费曼规则 149

4.4.1 电子对湮灭为光子与费曼规则Ⅰ 150

4.4.2 穆勒散射与费曼规则Ⅱ 152

4.4.3 电子自能与费曼规则Ⅲ 155

4.4.4 真空极化与费曼规则Ⅳ 157

4.5 粒子的寿命和碰撞截面 160

4.5.1 反应矩阵与反应矩阵元 160

4.5.2 反应几率 161

4.5.3 粒子的寿命 162

4.5.4 碰撞截面 163

4.6 PCT定理及PCT联合变换的应用 165

4.6.1 PCT定理 166

4.6.2 PCT联合变换的应用 168

第5章 树图近似 171

5.1 电子对湮灭为μ子对或强子 171

5.1.1 碰撞截面 171

5.1.2 自旋的平均与求和 172

5.1.3 终态积分 174

5.1.4 电子对湮灭为强子 175

5.2 康普顿散射 176

5.2.1 散射截面 177

5.2.2 光子极化的平均与求和 178

5.2.3 电子自旋的平均与求和 180

5.2.4 散射光子频率与散射角的关系 186

5.2.5 终态积分 187

5.3 电子在库仑场中的散射 188

5.3.1 库仑场 189

5.3.2 散射截面 190

5.3.3 自旋的平均与求和 191

5.3.4 终态积分 192

第6章 单圈近似与重整化 193

6.1 费米子自能与质量重整化 193

6.1.1 费米子自能部分 193

6.1.2 分母的积化和 194

6.1.3 高斯积分 195

6.1.4 发散积分变量变换 196

6.1.5 泡利-威勒斯的正规子正规化法 197

6.1.6 费米子自能部分的正规化 197

6.1.7 质量重整化与费米子场的重整化常数 199

6.2 真空极化 201

6.2.1 真空极化部分 202

6.2.2 分母的积化和 202

6.2.3 特荷夫-威特曼的维数正规化法 203

6.2.4 维克转动 204

6.2.5 真空极化部分的正规化 207

6.2.6 光子场的重整化常数 209

6.3 顶角因子 211

6.3.1 顶角部分 212

6.3.2 正规化的费曼截割法 212

6.3.3 分母的积化和 213

6.3.4 顶角部分的正规化 214

6.3.5 顶角重整化常数 218

6.4 电荷重整化与瓦德等式 218

6.4.1 电荷重整化 219

6.4.2 电荷普适性 222

6.4.3 瓦德等式 223

6.5 量子辐射修正 223

6.5.1 外场中的电子 223

6.5.2 戈尔登分解 225

6.5.3 电子磁矩 226

6.5.4 能级的兰姆移动 227

6.6 重整化判据 228

6.6.1 表观发散度 228

6.6.2 图形结构 229

6.6.3 场量与耦合常数的量纲 229

6.6.4 重整化判据 230

索引 231

《现代物理基础丛书》已出版书目 234