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第一部分 主要内容剖析 3

第一章 函数、极限、连续 3

1．从函数到映射 3

2．关于实数的完备性 6

3．怎样理解极限的ε-N与ε-δ定义 8

4．归并原理在极限理论中的意义 10

5．判别数列收敛的方法 12

6．无界量、发散量、无穷大量之间的关系 15

7．无穷小量在微积分中的地位与无穷小量的阶 17

8．求极限的方法 20

9．关于函数连续性的几个问题 25

10．闭区间上连续函数的几个重要性质 27

第二章 一元函数微分学及其应用 31

1．关于导数概念 31

2．与导数概念有关的几个值得注意的问题 34

3．微分与局部线性化 37

4．中值定理在微分学中的地位和作用 38

5．Taylor定理的内涵及其应用 42

6．L'Hospital法则的几何意义和应用中应当注意的几个问题 45

7．可微函数导函数的几个重要性质 49

第三章 一元函数积分学及其应用 51

1．关于函数的可积性 51

2．关于Newton-Leibniz公式与微积分基本定理 53

3．关于积分的换元法 56

4．微积分基本思想方法及其应用 59

5．不定积分的计算法 66

6．定积分的计算法 75

7．关于微分方程的概念 78

8．一阶微分方程的求法 80

9．可降阶高阶方程的解法 82

10．关于反常积分 84

第四章 无穷级数 89

1．关于无穷级数的概念 89

2．关于常数项级数的审敛准则 90

3．关于函数项级数的处处收敛与一致收敛 94

4．幂级数的收敛性及其在收敛区间内的性质 96

5．函数展开为幂级数问题 100

6．关于函数的Fourier级数与Fourier展开 102

7．关于Fourier级数收敛的特征及其与Taylor级数的差异 105

第二部分 教学要求、典型例题与讨论题 111

第一章 函数、极限、连续 111

第一讲 数列的极限 111

1．教学要求与学习注意点 111

2．典型例题 112

3．讨论题 120

4．练习题 122

第二讲 函数的极限与函数连续性 122

1．教学要求与学习注意点 122

2．典型例题 123

3．讨论题 136

4．练习题 137

第一讲 导数的概念与求导的基本法则 139

1．教学要求与学习注意点 139

第二章 一元函数微分学及其应用 139

2．典型例题 140

3．讨论题 157

4．练习题 158

第二讲 微分中值定理及L'Hospital法则 160

1．教学要求与学习注意点 160

2．典型例题 161

3．讨论题 182

4．练习题 182

2．典型例题 184

第三讲 函数性态的研究 184

1．教学要求与学习注意点 184

3．讨论题 199

4．练习题 199

第三章 一元函数积分学及其应用 201

第一讲 微积分基本公式与基本定理 201

1．教学要求与学习注意点 201

2．典型例题 201

4．练习题 207

3．讨论题 207

1．教学要求与学习注意点 208

第二讲 积分法及定积分的应用 208

2．典型例题 209

3．讨论题 219

4．练习题 220

第三讲 几类简单的微分方程及其应用、反常积分 221

1．教学要求与学习注意点 221

2．典型例题 222

4．练习题 229

3．讨论题 229

第四章 无穷级数 231

第一讲 常数项级数 231

1．教学要求与学习注意点 231

2．典型例题 231

3．讨论题 236

4．练习题 237

2．典型例题 238

第二讲 幂级数与Fourier级数 238

1．教学要求与学习注意点 238

3．讨论题 244

4．练习题 244

第三部分 习题选解 249

第一章 函数、极限、连续 249

习题1.1 249

习题1.2 252

习题1.3 262

习题1.4 268

习题1.5 273

综合练习题 278

第二章 一元函数微分学及其应用 281

习题2.1 281

习题2.2 286

习题2.3 297

习题2.4 299

习题2.5 305

习题2.6 311

第三章 一元函数积分学及其应用 321

习题3.1 321

习题3.2 328

习题3.3 333

习题3.4 346

习题3.5 358

习题3.6 368

习题4.1 378

第四章 无穷级数 378

习题4.2 388

习题4.3 394

习题4.4 407

综合练习题 414

附录1 讨论题与练习题的答案与提示 416

第一章 函数、极限、连续 416

第一讲 数列极限 416

第二讲 函数的极限与函数的连续性 418

第一讲 导数概念与求导基本法则 421

第二章 一元函数微分学及其应用 421

第二讲 微分中值定理与L'Hospital法则 423

第三讲 函数性态的研究 425

第三章 一元函数积分学及其应用 428

第一讲 微积分基本公式与基本定理 428

第二讲 积分法与定积分的应用 429

第三讲 微分方程及其反常积分 432

第一讲 常数项级数 435

第四章 无穷级数 435

第二讲 幂级数与Fourier级数 437

附录2 自我检测题 441

期中自我检测题（一） 441

期中自我检测题（二） 442

期末自我检测题（一） 443

期末自我检测题（二） 444

自我检测题答案与提示 445