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1.1 集合 1

1.1.1 集合的运算 1

第1章 概率与随机变量 1

1.1.2 博雷尔集合体 3

1.2 概率 3

1.2.1 随机事件和样本空间 3

1.2.2 概率函数 4

1.2.3 条件概率 4

1.3.1 随机变量 6

1.3 随机变量及其分布函数 6

1.3.2 概率分布函数 7

1.3.3 多维随机变量及其概率分布 12

1.3.4 条件概率分布函数 15

1.3.5 随机变量的函数的分布函数 16

1.4 随机变量的数字特征 19

1.4.1 数学期望和方差 20

1.4.2 标准化随机变量 22

1.4.3 切比雪夫不等式 23

1.4.4 矩 24

1.4.5 随机矢量的数字特征 25

1.4.6 相关系数 27

1.5 特征函数 30

1.5.1 特征函数的定义 30

1.5.2 特征函数的性质 31

1.5.3 联合特征函数 33

习题一 36

2.1 随机过程的概念 42

2.1.1 随机过程的定义 42

第2章 随机过程概述 42

2.1.2 随机过程的概率分布 44

2.1.3 随机过程的数字特征 46

2.1.4 矢量随机过程 48

2.1.5 随机过程的基本分类 52

2.2 平稳随机过程 55

2.2.1 平稳随机过程的特点 55

2.2.2 二阶矩过程 57

2.2.3 平稳随机过程相关函数的性质 59

2.2.4 相关系数和相关时间 63

2.3 时间平均和各态历经性 65

2.4.1 平稳随机过程的功率谱密度 70

2.4 平稳过程的功率谱密度 70

2.4.2 谱密度与自相关函数 73

2.4.3 互谱密度 77

2.5 白噪声过程 79

2.5.1 白噪声的基本概念 79

2.5.2 矢量白噪声 80

习题二 80

3.1.1 系统的描述及其分类 85

第3章 随机过程的线性变换 85

3.1 随机过程变换的基本概念 85

3.1.2 线性系统的概念和基本关系式 86

3.2 随机过程的均方微分和积分 89

3.2.1 随机过程的极限 89

3.2.2 随机过程的连续性 90

3.2.3 随机过程的均方微分 92

3.2.4 随机过程的均方积分及其积分变换 98

3.2.5 均方导数和均方积分的概率分布 103

3.3.1 冲激响应法 105

3.3 随机过程线性变换的冲激响应法和频谱法 105

3.3.2 频谱法 107

3.4 联合平稳过程的互相关函数和互功率谱密度 109

3.4.1 平稳随机过程的互相关函数和互功率谱密度 109

3.4.2 输出为非平稳过程时的互相关函数 112

3.5 白噪声过程通过线性系统 113

3.5.1 一般关系式 113

3.5.2 噪声等效通频带 114

3.5.3 白噪声通过线性系统 115

3.6.1 非线性变换的基本概念和分析方法 118

3.6 随机过程的非线性变换 118

3.6.2 无记忆非线性变换的分析方法 120

3.6.3 包络法 121

习题三 124

第4章 窄带随机过程 129

4.1 窄带随机过程的基本概念 129

4.1.1 窄带随机过程的表达式 129

4.1.2 两正交分量nc（t）、ns（t）的性质 131

4.2　确定性信号的复信号表示 133

4.2.1 窄带实信号的复信号表示 133

4.2.2 任意实信号的复信号表示 135

4.3 希尔伯特变换 136

4.4 复随机过程 139

4.4.1 复随机变量及其数字特征 139

4.4.2 复随机过程 140

4.4.3 实随机过程的复表示 141

4.5 窄带实平稳随机过程的数字特征 144

4.5.1 自相关函数RXc（τ）和RXs（τ） 144

4.5.2 互相关函数Rcs（τ） 145

4.5.3 功率谱 147

习题四 150

第5章 高斯随机过程 153

5.1 多维高斯随机变量 153

5.1.1 一维高斯（或正态）分布 153

5.1.2 二维高斯分布 154

5.1.3 n维高斯分布 155

5.1.4 多维高斯随机矢量的边沿分布 157

5.1.5 多维高斯分布随机矢量的条件分布 157

5.1.6 统计独立性 159

5.1.7 线性变换 161

5.1.8 n维高斯随机矢量的各阶矩 162

5.2 高斯随机过程 163

5.3 窄带平稳实高斯随机过程 165

5.3.1 一维分布 165

5.3.2 二维分布 167

5.4 随机相位正弦波加窄带平稳高斯随机过程之和 170

5.4.1 包络的概率密度函数 171

5.4.2 相位的概率密度函数 172

5.5 高斯随机过程通过非线性系统 173

5.5.2 窄带高斯过程加正弦信号的包络平方的概率分布 174

5.5.1 窄带高斯过程包络平方的概率分布 174

5.6 x2分布及非中心x2分布 175

5.6.1 x2分布 175

5.6.2 非中心x2分布 176

习题五 178

第6章 泊松随机过程 181

6.1 泊松计数过程 181

6.1.1 计数过程 181

6.1.2 泊松计数过程 182

6.1.3　泊松脉冲列的统计特性 185

6.2 到达时间 186

6.3 到达时间间隔 188

6.4 到达时间的条件分布 190

6.5 更新计数过程 193

6.6 复合泊松过程 195

6.7 非齐次泊松过程 197

习题六 200

7.1 马尔可夫链的定义 203

7.1.1 马尔可夫链 203

第7章 马尔可夫链 203

7.1.2 齐次马尔可夫链 204

7.2 切普曼-科尔莫戈罗夫方程 205

7.3 马尔可夫链的状态分类 211

7.3.1 状态可达与相通 211

7.3.2 首次进入时间和状态分类 211

7.3.3 状态空间的分解 217

7.3.4 周期状态和非周期状态 219

7.4 遍历性与平稳分布 220

7.4.1 遍历性 220

7.4.2 平稳分布 222

7.5.1 定义 223

7.5 马尔可夫序列 223

7.5.2 高斯-马尔可夫序列 225

习题七 227

第8章 马尔可夫过程 228

8.1 马尔可夫过程的一般概念 228

8.1.1 概述 228

8.1.2 马尔可夫过程的特性 229

8.1.3 切普曼-科尔莫戈罗夫方程 230

8.2.1 概述 231

8.2 纯不连续过程 231

8.2.2 齐次的可数状态马尔可夫过程 232

8.3 连续的马尔可夫过程 238

8.3.1 定义 238

8.3.2 连续高斯-马尔可夫过程 239

习题八 242

习题提示与答案 244

附录A 名词术语中英文对照 254

参考文献 261