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第一章 随机事件与概率 1

第一节 基本概念 1

一、随机试验 1

二、随机事件 1

三、事件的运算及运算律 2

四、概率的定义及其性质 5

第二节 古典概型和几何概型 7

一、古典概型 7

二、几何概型 11

第三节 条件概率与独立性 12

一、条件概率的定义 12

二、独立性 13

第四节 全概率公式与独立试验 16

一、全概率公式与贝叶斯公式 16

二、独立试验（伯努利试验） 20

习题一 24

测试题一 26

第二章 随机变量及其概率分布 28

第一节 离散型随机变量 28

一、随机变量的概念 28

二、离散型随机变量的概率分布 28

三、常见的离散型随机变量 30

第二节 随机变量的分布函数 34

一、分布函数的概念 34

二、分布函数的性质 36

第三节 连续型随机变量及其概率密度 37

第四节 随机变量的函数分布 48

一、离散型随机变量函数的分布 49

二、连续型随机变量的分布 50

习题二 56

测试题二 58

第三章 随机变量的联合概率分布 60

第一节 二维随机变量 60

第二节 分布律 64

第三节 随机变量及其函数分布 67

一、二维连续型随机变量 67

二、两个随机变量的函数的分布 69

第四节 随机变量的独立性与条件分布 76

一、随机变量的独立性 76

二、条件分布 81

第五节 n维随机变量 84

习题三 85

测试题三 87

第四章 随机变量的数字特征 90

第一节 数学期望 90

一、数学期望的定义 90

二、随机变量函数的数学期望 93

三、数学期望的性质 97

第二节 方差 99

一、方差的定义 99

二、方差的基本性质 102

第三节 协方差与矩 104

一、原点矩和中心矩 104

二、协方差与相关系数 104

习题四 105

第五章 大数定律与中心极限定理 108

第一节 大数定律 108

第二节 中心极限定理 111

习题五 115

测试题四 115

第六章 数理统计的基本概念 118

第一节 随机样本 118

一、总体和个体 118

二、子样分布 119

第二节 抽样分布 123

一、统计量 123

二、常用的统计量 124

三、统计中的常用分布 124

习题六 131

第七章 参数估计 132

第一节 点估计与最大似然估计 132

一、点估计的概念 132

二、矩估计法 132

三、最大似然估计 134

第二节 估计量的评选标准 137

一、无偏性 137

二、有效性 139

三、相合性 140

第三节 区间估计 141

一、单个正态总体参数的置信区间 142

二、两个正态总体N（μ1，σ？），N（μ2，σ？）的情况 143

三、单侧置信区间 145

习题七 147

第八章 假设检验 149

第一节 基本概念 149

一、问题的提出 149

二、假设检验的基本思想 149

三、两类错误 150

四、假设检验的步骤 150

五、假设检验与区间估计的关系 150

第二节 正态总体参数的假设检验 150

一、单个正态总体的参数假设检验 151

二、两个正态总体的参数假设检验 153

三、单侧假设检验 155

第三节 总体分布的假设检验 158

一、x2检验法的基本思想 158

二、x2检验法的基本步骤 159

习题八 162

测试题五 163

习题答案 166

测试题答案 173

附表 193

参考文献 212

数学家简介 213