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第一节 全排列及其逆序数 1

一、全排列 1

二、逆序数 1

第一章 行列式 1

习题1-1 2

第二节 n阶行列式的定义 3

一、二阶与三阶行列式 3

二、n阶行列式 8

习题1-2 11

一、对换 12

第三节 n阶行列式的性质 12

二、行列式的性质 14

习题1-3 19

第四节 行列式按行（列）展开 21

习题1-4 28

第五节 克拉默法则 29

习题1-5 34

第二章 矩阵及其运算 36

第一节 矩阵的运算 36

一、矩阵及其有关概念 36

二、矩阵的运算 38

习题2-1 44

第二节 逆矩阵 45

一、逆矩阵的概念 45

二、逆矩阵的性质与运算规律 47

习题2-2 50

第三节 分块矩阵 51

一、分块矩阵的概念 51

二、分块矩阵的运算 52

习题2-3 55

一、用消元法解线性方程组 56

第四节 矩阵的初等变换 56

二、矩阵的初等变换 58

习题2-4 62

第五节 矩阵的秩 63

一、矩阵的秩的概念 63

二、用初等行变换求矩阵的秩 64

习题2-5 65

第六节 初等矩阵 66

一、三种初等矩阵 66

二、利用初等行变换求逆矩阵 68

习题2-6 69

第三章 向量组 70

第一节 向量组的线性相关性 70

一、n维向量 70

二、向量组的线性相关性 70

习题3-1 77

第二节 向量组的秩 78

一、向量组的极大线性无关组、向量组的秩 78

二、等价向量组 79

三、向量组的秩与矩阵秩的关系 80

习题3-2 82

第三节 向量空间 83

一、向量空间的概念 83

二、向量空间的基和维数 85

习题3-3 87

第四章 线性方程组 88

第一节 线性方程组有解的充要条件 88

一、线性方程组的表示形式 88

二、齐次线性方程组 89

三、非齐次线性方程组 93

习题4-1 99

第二节 线性方程组的解的结构 100

一、齐次线性方程组的基础解系与通解 101

二、非齐次线性方程组的通解 106

习题4-2 109

第五章 相似矩阵与二次型 111

第一节 向量的内积 111

一、向量内积的概念 111

二、正交向量组 112

三、正交矩阵与正交变换的概念 115

第二节 相似矩阵 116

一、方阵的特征值和特征向量 116

习题5-1 116

二、相似矩阵的概念与性质 120

三、实对称矩阵的相似矩阵 123

习题5-2 127

第三节 二次型 128

一、二次型及其标准形 128

二、用配方法化二次型为标准形 133

三、正定二次型 134

习题5-3 136

附录 MATLAB语言简介 138

习题参考答案 150