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第一部分　对数学的认识 1

第一章　数学一瞥 1

1　数学史一瞥 2

2　数学家论数学 11

3　从数学的发展中我们所看到的 14

第二章　数学的基本特征 17

1　集合——数学中的基本对象 17

2　数学的基本关系 27

3　数学的结构 31

4　无穷的认识 35

第三章　数学思维的认识 39

1　思维概念概述 39

2　数学思维及其特征 41

3　数理逻辑 48

4　形式逻辑 52

5　辩证逻辑 55

6　数学逻辑 58

7　数学美与数学思维 62

第四章　公理化 68

第五章　数学的扩张 79

1　数学的发现和创造 79

2　推广的举例及方式 87

3　数学向其他科学的扩张 96

第六章　猜想与悖论 102

1 猜想 102

2　数学危机与数学悖论 106

第七章　数学的成果和数学中其他现象 117

1　20世纪的数学成果简述 117

2　数学中其他现象 131

第八章　数学发展的趋势 138

1　纯数学的扩张 138

2　数学的统一化 147

3　对基础的深入探讨 152

4　数理逻辑的发展 154

5　数学的应用 157

第二部分　数学学习理论 165

第一章　学习的个体 165

1　差异论 166

2　个体差异与数学学习 177

第二章　数学的认知学习 183

1　学习的概念 183

2　知识学习的分类与阶段 192

3　新知识的认知学习 196

4　知识的记忆 209

5　知识的运用与迁移 223

第三章　学习动机与数学学习 230

1　动机对于学习的意义 230

2　关于动机作用的心理学理论 232

3　学习动机的激发和维持 242

1　教师对于学生的认知学习 252

第四章　认知学习的环境 252

2　教学方法 260

第三部分　数学思想方法 270

第一章　数学思想方法与数学学习 270

1　数学思想方法 271

2　初等数学中的思想方法内容与数学学习 275

第二章　数学学习的抽象方法 285

1　数学的抽象 285

2　数学抽象的若干原则 300

第三章　数学解题的方法——化归方法 307

1　化归方法的基本概念 307

2　化归的策略 318

第四章　数学中的推理与证明方法 328

1　推理与推理方法 328

2　证明与证明方法 344

附录一　菲尔茨奖获得者及其贡献 363

附录二　沃尔福奖获得者及其贡献 367