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第一章　绪论 1

1.1　波动及其弥散特性 1

1.2　非线性波的基本特征 4

1.3　孤波及其研究进展 6

1.4　弹性固体中非线性波的研究进展 11

参考文献 15

第二章　有限变形弹性动力学基本理论 18

2.1　笛卡尔张量 18

2.1.1　张量分析梗概 18

2.1.2　符号与约定 18

2.1.3　笛卡尔张量 21

2.1.4　张量代数 21

2.1.5　二阶张量（仿射量） 23

2.1.6　张量场的微分 25

2.1.7　各向同性张量函数及其表示定理 27

2.2　运动与变形 28

2.2.1　运动及其描述 28

2.2.2　变形梯度、变形张量和应变张量 30

2.2.3　物质时间导数 35

2.3　连续介质动力学基本定律与场方程 40

2.3.1　质量守恒定律与连续性方程 40

2.3.2　线动量守恒、应力张量及运动方程 41

2.3.3　角动量守恒及应力张量的对称性 44

2.3.4　能量守恒定律 44

2.3.5　热力学第二定律及熵不等式 46

2.4　弹性体的本构方程 47

2.5　弹性动力学的Hamilton原理 51

2.6　线弹性动力学中的几个基本问题 54

2.6.1　场方程的线性化 54

2.6.2　无限均匀弹性介质中的波 56

2.6.3　弹性波导的几何弥散效应 59

2.6.4　一维杆中的弹性波 61

2.6.5　梁中的弯曲波 63

参考文献 66

第三章　研究非线性波动的常用数学方法 68

3.1　特征线法与Riemann不变量 68

3.2　定性分析 72

3.3　行波法 76

3.4　齐次平衡法 78

3.5　摄动法 80

3.5.1　摄动法 81

3.5.2　远方场、简单波与约化摄动法 84

3.6　Hirota方法 86

3.7　逆散射方法 90

3.7.1　量子力学中的正散射方法 90

3.7.2　逆散射方法 91

3.8　B？cklund变换 96

3.8.1　不同方程之间的B？cklund变换 96

3.8.2　同一个方程两个不同解之间的B？cklund变换 97

3.9　数值计算法 100

3.9.1　有限差分法 101

3.9.2　符号运算用的数学软件简介 106

参考文献 108

4.1　黏性效应与Burgers方程 110

第四章　弹性杆中的非线性纵波 110

4.2　非线性弹性杆中的应变孤波 112

4.2.1　基本方程的导出 112

4.2.2　非线性弹性杆中的孤波 114

4.2.3　结果与讨论 117

4.3　考虑耗散和弥散时的几何非线性波动方程 120

4.4　非线性波动方程的解法 123

4.4.1　非线性波动方程的特征线解法 123

4.4.2　非线性波动方程的摄动解法 125

4.4.3　广义KdV-Burgers方程的一组新行波解 130

4.5　三类非线性方程的定性分析 132

4.6.1　有限变形弹性杆的纵向波动方程 135

4.6　双非线双弥散支配方程的导出 135

4.6.2　非线性弹性杆中的纵向波动方程 139

4.7　双非线性双色散支配方程的解 140

4.7.1　Jacobi椭圆函数展开法 140

4.7.2　Sine-cosine三角函数展开法 146

4.7.3　双曲正弦，双曲余弦展开法 149

4.7.4　双曲正切，双曲余切，正切及余切展开法 151

4.8　截断的非线性波动方程的解 154

4.8.1　Jacobi椭圆函数展开法 154

4.8.2　双曲正切，双曲余切，正切及余切展开法 158

4.8.3　小结 161

4.9　双非线性双弥散方程的定性分析 161

4.10　非线性纵向波动方程的远方场 165

4.11　小结 169

参考文献 170

第五章 梁中的非线性弯曲波 173

5.1　基本假定和方程 173

5.2　非线性弯曲波动方程的定性分析 175

5.3　非线性弯曲波动方程的行波解 177

5.3.1　Jacobi椭圆正弦函数展开法 177

5.3.2　Jacobi椭圆余弦函数展开法 178

5.3.3　第三类Jacobi椭圆函数展开法 179

5.4　包络孤立子解 179

5.5　小结 183

参考文献 184

6.1　非圆截面杆的扭转 185

第六章　非圆截面杆中的非线性扭转波 185

6.2　扭转的有限变形 187

6.3　非线性扭转波动方程的导出 189

6.4　非线性扭转波动方程的行波解 191

6.4.1　Jacobi椭圆正弦函数展开法 192

6.4.2　Jacobi椭圆余弦函数展开法 193

6.4.3　第三类Jacobi椭圆函数展开法 193

6.5　非线性扭转波动方程的定性分析 194

6.6　小结 195

参考文献 196

附录Ⅰ Jacobi椭圆函数 197

附录Ⅱ　KdV方程的守恒律 200

附录Ⅲ　非线性Schr？dinger方程 203