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1　函数与极限 1

1.1　映射与函数 1

1.2　数列的极限 11

1.3　函数的极限 14

1.4　无穷小与无穷大 19

1.5　极限运算法则 24

1.6　极限存在准则和两个重要极限 28

1.7　无穷小的比较 32

1.8　函数的连续性与间断点 35

1.9　连续函数的运算与初等函数的连续性 39

1.10　闭区间上连续函数的性质 43

本章小结 47

总习题一答案解析 48

2.1　导数概念 55

2　导数与微分 55

2.2　函数的求导法则 61

2.3　高阶导数 70

2.4　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数和相关变化率 75

2.5　函数的微分 85

本章小结 92

总习题二答案解析 93

3　微分中值定理与导数的应用 98

3.1　微分中值定理 98

3.2　洛必达法则 105

3.3　泰勒公式 110

3.4　函数的单调性与曲线的凹凸性 116

3.5　函数的极值与最大、最小值 128

3.6　函数图形的描绘 137

3.7　曲率 143

3.8　方程的近似解 148

本章小结 152

总习题三答案解析 153

4　不定积分 162

4.1　不定积分的概念与性质 162

4.2　换元积分法 168

4.3　分部积分法 176

4.4　有理函数的积分 183

4.5　积分表的使用 192

本章小结 195

总习题四答案解析 195

5　定积分 204

5.1　定积分的概念与性质 204

5.2　微积分基本公式 213

5.3　定积分的换元法和分部积分法 221

5.4　反常积分 232

5.5　反常积分的审敛法、T函数 238

本章小结 243

总习题五答案解析 244

6　定积分的应用 252

6.1　定积分的元素法 252

6.2　定积分在几何学上的应用 253

6.3　定积分在物理学上的应用 271

本章小结 277

总习题六答案解析 277

7　空间解析几何与向量代数 283

7.1　向量及其线性运算 283

7.2　数量积、向量积、混合积 288

7.3　曲面及其方程 293

7.4　空间曲线及其方程 299

7.5　平面及其方程 304

7.6　空间直线及其方程 309

本章小结 318

总习题七答案解析 318

8　多元函数微分法及其应用 326

8.1　多元函数的基本概念 326

8.2　偏导数 332

8.3　全微分 337

8.4　多元复合函数的求导法则 343

8.5　隐函数的求导公式 355

8.6　多元函数微分学的几何应用 363

8.7　方向导数与梯度 369

8.8　多元函数的极值及其求法 375

8.9　二元函数的泰勒公式 383

8.10　最小二乘法 383

本章小结 384

总习题八答案解析 385

9　重积分 393

9.1　二重积分的概念与性质 393

9.2　二重积分的计算法 398

9.3　三重积分 424

9.4　重积分的应用 441

9.5　含参变量的积分 456

本章小结 456

总习题九答案解析 457

10　曲线积分与曲面积分 466

10.1　对弧长的曲线积分 466

10.2　对坐标的曲线积分 475

10.3　格林公式及其应用 485

10.4　对面积的曲面积分 494

10.5　对坐标的曲面积分 503

10.6　高斯公式、通量与散度 511

10.7　斯托克斯公式、环流量与旋度 517

本章小节 526

总习题十答案解析 527

11　无穷级数 537

11.1　常数项级数的概念和性质 537

11.2　常数项级数的审敛法 543

11.3　幂级数 549

11.4　函数展开成幂级数 554

11.5　函数的幂级数展开式的应用 562

11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 567

11.7　傅里叶级数 568

11.8　一般周期函数的傅里叶级数 578

总习题十一答案解析 585

本章小结 585

12　微分方程 597

12.1　微分方程的基本概念 597

12.2　可分离变量的微分方程 600

12.3　齐次方程 606

12.4　一阶线性微分方程 614

12.5　全微分方程 624

12.6　可降阶的高阶微分方程 630

12.7　高阶线性微分方程 638

12.8　常系数齐次线性微分方程 645

12.9　常系数非齐次线性微分方程 651

12.10　欧拉方程 662

12.11　微分方程的幂级数解法 663

12.12　常系数线性微分方程组解法举例 670

本章小结 671

总习题十二答案解析 673