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预备知识　集合、映射与函数 1

学习指导 1

一、内容提要 1

二、微积分习题选解 2

三、工科数学习题选解 5

四、工科数学分析习题选解 8

五、数学分析习题选解 9

六、考研题选解 15

第一章　极限与连续 17

学习指导 17

第一节　数列的极限 18

一、内容提要 18

二、微积分习题选解 19

三、工科数学习题选解 20

四、工科数学分析习题选解 22

五、数学分析习题选解 26

六、考研题选解 34

第二节　函数的极限 34

一、内容提要 34

二、微积分习题选解 35

三、工科数学习题选解 38

四、工科数学分析习题选解 40

五、数学分析习题选解 43

六、考研题选解 44

第三节　极限的性质与运算法则 46

一、内容提要 46

二、微积分习题选解 47

三、工科数学习题选解 52

四、工科数学分析习题选解 52

五、数学分析习题选解 54

六、考研题选解 56

第四节　极限存在准则与两个重要极限 60

一、内容提要 60

二、微积分习题选解 60

三、工科数学习题选解 62

四、工科数学分析习题选解 64

五、数学分析习题选解 65

六、考研题选解 66

第五节　无穷小及其比较 70

一、内容提要 70

二、微积分习题选解 71

三、工科数学习题选解 72

四、工科数学分析习题选解 73

五、数学分析习题选解 79

六、考研题选解 81

第六节　函数的连续性及其运算和性质 83

一、内容提要 83

二、微积分习题选解 84

三、工科数学习题选解 89

四、工科数学分析习题选解 93

五、数学分析习题选解 96

六、考研题选解 100

总习题选解 104

一、微积分总习题选解 104

二、工科数学分析综合练习题选解 107

三、数学分析总练习题选解 109

第二章　一元函数微分学 113

学习指导 113

一、内容提要 115

第一节　导数的概念　求导法则 115

二、微积分习题选解 116

三、工科数学习题选解 121

四、工科数学分析习题选解 126

五、数学分析习题选解 131

六、考研题选解 133

第二节 隐函数与由参数方程确定函数的导数 141

一、内容提要 141

二、微积分习题选解 141

三、工科数学习题选解 145

四、工科数学分析习题选解 148

五、数学分析习题选解 150

六、考研题选解 151

一、内容提要 155

第三节　高阶导数 155

二、微积分习题选解 156

三、工科数学习题选解 157

四、工科数学分析习题选解 159

五、数学分析习题选解 162

六、考研题选解 165

第四节　函数的微分及其应用 169

一、内容提要 169

二、微积分习题选解 170

三、工科数学习题选解 172

四、工科数学分析习题选解 173

五、数学分析习题选解 175

六、考研题选解 176

第五节　微分中值定理　泰勒公式 178

一、内容提要 178

二、微积分习题选解 179

三、工科数学习题选解 186

四、工科数学分析习题选解 189

五、数学分析习题选解 195

六、考研题选解 199

第六节　洛必达法则 210

一、内容提要 210

二、微积分习题选解 211

三、工科数学习题选解 213

四、工科数学分析习题选解 214

五、数学分析习题选解 217

六、考研题选解 218

第七节 函数的单调性与凹凸性 222

一、内容提要 222

二、微积分习题选解 223

三、工科数学习题选解 227

四、工科数学分析习题选解 231

五、数学分析习题选解 234

六、考研题选解 236

第八节 函数的极值与最大值、最小值 曲率 244

一、内容提要 244

二、微积分习题选解 245

三、工科数学习题选解 251

四、工科数学分析习题选解 255

五、数学分析习题选解 258

六、考研题选解 260

第九节　一元函数微分学在经济中的应用 272

一、内容提要 272

二、考研题选解 272

一、微积分总习题选解 281

总习题选解 281

二、工科数学分析综合练习题选解 284

三、数学分析总练习题选解 285

第三章　一元函数积分学 291

学习指导 291

第一节　原函数、不定积分的概念及性质 293

一、内容提要 293

二、微积分习题选解 293

三、工科数学习题选解 294

四、工科数学分析习题选解 295

五、数学分析习题选解 296

六、考研题选解 298

第二节　不定积分的换元积分法 300

一、内容提要 300

二、微积分习题选解 301

三、工科数学习题选解 302

四、工科数学分析习题选解 304

五、数学分析习题选解 306

六、考研题选解 308

第三节　不定积分的分部积分法 311

一、内容提要 311

二、微积分习题选解 311

三、工科数学习题选解 313

四、工科数学分析习题选解 315

五、数学分析习题选解 316

六、考研题选解 317

第四节　有理函数的不定积分 321

一、内容提要 321

二、微积分习题选解 322

三、工科数学习题选解 323

四、工科数学分析习题选解 324

五、数学分析习题选解 325

六、考研题选解 326

第五节　定积分　微积分基本定理 327

一、内容提要 327

二、微积分习题选解 328

三、工科数学习题选解 333

四、工科数学分析习题选解 336

五、数学分析习题选解 340

六、考研题选解 343

第六节　定积分的换元法与分部积分法 360

一、内容提要 360

二、微积分习题选解 360

三、工科数学习题选解 363

四、工科数学分析习题选解 364

五、数学分析习题选解 366

六、考研题选解 368

第七节　定积分的几何应用 376

一、内容提要 376

二、微积分习题选解 377

三、工科数学习题选解 381

四、工科数学分析习题选解 383

五、数学分析习题选解 387

六、考研题选解 389

第八节　定积分的物理应用与其他应用 401

一、内容提要 401

二、微积分习题选解 402

三、工科数学习题选解 407

四、工科数学分析习题选解 408

五、数学分析习题选解 410

六、考研题选解 411

第九节　反常积分 416

一、内容提要 416

二、微积分习题选解 417

三、工科数学习题选解 419

四、工科数学分析习题选解 419

五、数学分析习题选解 420

六、考研题选解 422

总习题选解 425

一、微积分总习题选解 425

二、工科数学分析综合练习题选解 430

三、数学分析总练习题选解 432

学习指导 437

第四章　常微分方程与＊差分方程 437

第一节　微分方程的基本概念及可分离变量的微分方程 439

一、内容提要 439

二、微积分习题选解 439

三、工科数学习题选解 443

四、工科数学分析习题选解 444

五、考研题选解 448

第二节　一阶线性微分方程 454

一、内容提要 454

二、微积分习题选解 455

三、工科数学习题选解 456

四、工科数学分析习题选解 459

五、考研题选解 460

一、内容提要 464

第三节　可用变量代换求解的一阶微分方程 464

二、微积分习题选解 465

三、工科数学习题选解 468

四、工科数学分析习题选解 469

五、考研题选解 470

第四节　可降阶的二阶微分方程 473

一、内容提要 473

二、微积分习题选解 474

三、工科数学习题选解 478

四、工科数学分析习题选解 479

五、考研题选解 482

第五节　线性微分方程解的结构 486

一、内容提要 486

二、微积分习题选解 487

三、工科数学习题选解 489

四、工科数学分析习题选解 490

五、考研题选解 492

第六节　二阶及高阶常系数线性微分方程 493

一、内容提要 493

二、微积分习题选解 495

三、工科数学习题选解 499

四、工科数学分析习题选解 501

五、考研题选解 504

第七节　差分方程 509

一、内容提要 509

二、考研题选解 512

总习题选解 513

一、微积分总习题选解 513

二、工科数学分析综合练习题选解 517

参考书目 519