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第1章　矩阵 1

1.1　矩阵的基本概念 1

1.2　矩阵的基本运算 4

1.3　分块矩阵 9

1.4　初等变换与初等矩阵 15

1.5　方阵的逆矩阵 21

1.6　方阵的行列式 24

1.7　矩阵的秩 41

1.8　应用举例 45

习题1 47

2.1　n维向量及其运算 57

第2章　n维向量 57

2.2　向量组的秩与线性相关性 61

2.3　向量组线性相关性的等价刻画 65

2.4　向量组的极大线性无关组 67

2.5　向量空间 69

2.6　内积与正交矩阵 75

习题2 79

第3章　线性方程组 86

3.1　线性方程组和Gauss消元法 86

3.2　齐次线性方程组 92

3.3　非齐次线性方程组 96

3.4　应用举例 102

习题3 105

第4章　矩阵的特征值和特征向量 111

4.1　相似阵 111

4.2　特征值与特征向量 113

4.3　矩阵可相似对角化的条件 118

4.4　实对称阵的相似对角化 122

4.5　应用举例 126

习题4 128

第5章　二次型 135

5.1　二次型及其矩阵表示 135

5.2　化二次型为标准形 138

5.3　正定二次型 142

5.4　应用举例 147

习题5 150

参考文献 156

附录A　数学实验室MATLAB 157

实验1　矩阵 162

实验2　n维向量 170

实验3　线性方程组 176

实验4　矩阵的特征值与特征向量 182

实验5　二次型 188

附录B　综合实践 196

综合实践1　图与矩阵 196

综合实践2　奇异值分解与图像压缩 202