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第一章 量子力学的科学背景 1

1.1 自然科学与物理学 1

1.2 经典物理理论的评述 3

1.2.1 物理学研究的目标是能量和力 3

1.2.2 经典物理理论研究的内容是力学量 4

1.2.3 经典物理的理论结构特征 5

1.3 量子力学产生的直接物理背景 7

1.3.1 黑体辐射能实验及普朗克开创量子论 7

1.3.2 普朗克量子论创新点与理论方法 8

1.3.3 光电效应与爱因斯坦的光量子学说 10

1.3.4 原子线状光谱与玻尔的旧量子论 11

1.3.5 量子概念的其他实验证明 11

本章小结 12

2.1.1 量子 14

2.1 什么是量子力学 14

第二章 量子力学概论 14

2.1.2 状态与波函数 15

2.1.3 算符 16

2.1.4 量子力学理论的形成 17

2.2 量子力学理论的原理框架 19

2.2.1 一个新的物质运动观 19

2.2.2 两个研究内容交融并行 19

2.2.3 五条新的物理原理 20

2.3 量子力学创立的科学意义 22

2.3.1 核能开发与原子能技术 23

2.3.2 太空航天技术 24

2.3.3 电子智能技术 24

2.3.4 开辟了世纪末的光子技术 25

2.3.5 物理理论的根本变革 25

本章小结 25

思考题 26

第三章 状态与波函数表示 27

3.1 引言 27

3.2 状态与波函数的引进 29

3.2.1 德布罗意（deBroglie）假说 29

3.2.2 波恩的统计解释与叠加原理 30

3.3 薛定谔方程 31

3.3.1 建立方程的数学演绎 31

3.3.2 定态薛定谔方程 33

3.3.3 定态薛定谔方程求解问题 34

3.4 粒子流密度与守恒定律 35

3.4.1 体系的定态 35

3.4.2 粒子流密度公式与守恒定律 36

3.4.3 几率流密度矢量应用举例 37

3.5 定态问题讨论 37

3.5.1 关于状态的基本常识 38

3.5.2 定态方程求解的基本原则 40

3.6 一维无限深方势阱 41

3.7 一维有限深方势阱（对称型） 45

3.8 一维线性谐振子 48

3.9 一维三角势阱 52

3.10 一维势垒与势阱的量子透射 54

3.10.1 一维方势垒量子反射与透射系数 54

3.10.2 一维势阱的量子透射讨论 56

3.11 δ势阱与势垒的量子透射 57

3.11.1 δ（x）函数知识 57

3.11.2 δ势阱与势垒透射 59

本章小结 61

思考题 62

习题 63

第四章 力学量与算符表示 64

4.1 引言 64

4.1.1 力学量算符的引进 65

4.1.2 算符的构造及运算法则 66

4.2 算符的线性与厄米性 68

4.2.1 算符的线性性质 68

4.2.2 算符的厄米性性质 68

4.3 算符本征方程与本征函数系 69

4.3.1 常见算符的坐标表示 70

4.3.2 解本征方程 72

4.4 厄米算符本征函数性质 75

4.4.1 本征函数的正交性和归一性 75

4.4.2 本征函数的完全性 76

4.4.3 力学量算符？的平均值 77

4.5 力学量的对易性与测不准原理 80

4.5.1 算符的对易性 80

4.5.2 对易性定理 80

4.5.3 算符不对易与测不准原理 81

4.5.4 对易关系计算公式 82

4.6 力学量随时间变化与守恒定律 85

4.6.1 力学量平均值随时间变化 85

4.6.2 力学量守恒定律 87

本章小结 88

思考题 90

习题 91

第五章 表象理论 93

5.1 物理学空间与坐标表示 93

5.1.1 物理学空间 93

5.1.2 构造坐标系的数学原则 93

5.1.3 量子力学中的希尔伯特空间与表象 94

5.2 状态和力学量算符的表示 95

5.2.1 状态的列矩阵表示 95

5.2.2 力学量算符的矩阵表示 96

5.3 状态与力学量矩阵表示定理 98

5.4.1 平均值公式矩阵表示 101

5.4 量子力学公式的矩阵表示 101

5.4.2 本征方程的矩阵表示 102

5.4.3 薛定谔方程的矩阵表示 103

5.5 狄拉克符号表示 103

5.5.1 左矢与右矢 103

5.5.2 量子力学的狄拉克符号表示 104

5.6 量子力学中的幺正变换 106

5.6.1 幺正算符的量子力学认识 106

5.6.2 幺正变换矩阵 107

5.6.3 态矢和算符矩阵的变换公式 108

5.6.4 幺正变换的性质 109

5.7 线性谐振子与粒子数表象 111

5.7.1 粒子数算符的引进 111

5.7.2 粒子数表象 113

5.8.1 海森堡绘景 115

5.8 量子力学的三种绘景 115

5.8.2 薛定谔绘景 116

5.8.3 两种绘景的关系 116

5.8.4 相互作用绘景 117

本章小结 118

思考题 119

习题 120

第六章 角动量和氢原子 121

6.1 轨道角动量算符的对易关系 121

6.1.1 量子力学轨道角动量的定义 122

6.1.2 ？2与分量？x,？y,？z对易关系 124

6.1.3 角动量升降算符对易关系 125

6.2 轨道角动量的本征方程 126

6.2.1 ？2的本征方程 127

6.3 自旋角动量 133

6.3.1 斯特恩－盖拉赫实验与自旋假定 133

6.2.2 讨论 133

6.3.2 自旋算符与泡利矩阵 134

6.3.3 ？2,？z共同本征函数 137

6.4 角动量升降算符 137

6.4.1 ？±在｛？lm>｝中表示 138

6.4.2 ？x和？y在｛？lm>｝中的矩阵表示 139

6.4.3 ？±在“S？”中表示 140

6.5 两个角动量耦合 142

6.5.1 无耦合表象 142

6.5.2 有耦合表象 143

6.5.3 有耦合与无耦合表象变换C-G系数 144

6.5.4 自旋与轨道角动量耦合 145

6.6 原子内单电子在库仑场中运动 147

6.6.1 径向方程 148

6.6.2 变系数二阶微分方程 149

6.6.3 径向方程定解 151

6.6.4 库仑场中电子能量与波函数 155

6.7 氢原子 155

6.7.1 氢原子中电子运动的精确考虑 155

6.7.2 氢原子中电子能量与本征函数 156

6.7.3 氢原子实验的理论计算 156

6.8 原子光谱的精细结构与塞曼效应 159

6.8.1 塞曼效应 159

6.8.2 精细结构 160

本章小结 162

思考题 164

习题 164

第七章 近似方法 166

7.1 非简并的微扰理论 166

7.1.1 定态微扰的一般原理 166

7.1.2 非简并定态一级微扰 167

7.1.3 二级修正E？,ψ？ 170

7.2 简并性微扰理论 172

7.3 定态微扰例题与一级斯塔克效应 173

7.3.1 弱电场作用的带电谐振子 173

7.3.2 氢原子的斯塔克效应 176

7.4 含时微扰 179

7.4.1 含时微扰的一般原理 179

7.4.2 一级修正方程 180

7.4.3 a？的讨论 182

7.5 量子跃迁 黄金规则 182

7.5.1 跃迁几率 182

7.5.2 共振跃迁 183

7.5.3 时间与能量的测不准关系 186

7.6 爱因斯坦的光发射和光吸收理论 187

7.6.1 光发射与吸收系数 187

7.6.2 量子跃迁系数 188

7.7.1 变分法近似的操作 190

7.6.3 量子跃迁选择定则 190

7.7 变分法 190

7.7.2 变分法定理 191

7.7.3 氦原子基态 192

7.7 WKB近似方法 193

本章小结 195

思考题 197

习题 197

第八章 量子散射 199

8.1 引言 199

8.2 散射与散射截面 200

8.2.1 散射的经典力学描述 200

8.2.2 散射的量子力学描述 201

8.3 分波法 203

8.3.1 中心场的渐近解 203

8.3.2 散射波振幅f(θ) 光学定理 204

8.3.3 对分波法的讨论 206

8.4 球形方势阱散射 207

8.5 共振散射 209

8.5.1 低能共振散射 209

8.5.2 布瑞特－维格纳共振宽度公式 210

8.6 玻恩近似 211

8.6.1 一级近似方程 212

8.6.2 一级近似方程的求解 212

8.6.3 散射振幅f(θ) 213

8.6.4 有限深球势阱散射 214

8.6.5 汤川秀树势散射 215

8.7 全同粒子散射 215

8.7.1 α粒子与氧原子的碰撞 216

8.7.2 α-α粒子散射 216

8.7.3 电子－电子散射 218

8.7.4 自旋？粒子间的散射 219

本章小结 220

思考题 221

习题 221

第九章 多体量子力学理论 222

9.1 全同性原理 222

9.2 全同性粒子体系的波函数 223

9.2.1 对称和反对称波函数 223

9.2.2 玻色子和费米子 225

9.2.3 全同粒子体系波函数组合 225

9.2.4 费米子的泡利不相容原理 229

9.3 两个电子体系自旋波函数 229

9.3.1 对称和反对称本征函数 229

9.3.2 体系自旋函数的本征值 230

9.4 原子中的多电子体系近似表述 232

9.4.1 原子中单电子量子态 233

9.4.3 壳层结构解释元素周期表 234

9.4.2 原子中电子壳层结构 234

9.5 金属电子的费米气体近似 235

9.5.1 金属电子气 235

9.5.2 费米能级Ef 236

9.5.3 讨论 237

9.6 分子的振动和转动 238

9.6.1 玻恩－奥本海末（Born-oppenheimer）近似 238

9.6.2 双原子分子的振动与转动 240

9.7 全同粒子的二次量子化方法 242

9.7.1 二次量子化的物理和数学概念 242

9.7.2 相对论量子力学的基本概念 243

9.7.3 二次量子化方程的演示 245

本章小结 247

思考题 247

习题 248

试题1 249

模拟试题 249

试题2 250

试题3 251

试题4 253

试题5 254

试题6 255

试题7 256

附录1 常用物理常数 257

附录2 计量单位 258

附录3 常用数学公式 261

附录4 正交曲线坐标 265

附录5 特殊函数 266

附录6 矩阵知识 274

附录7 粒子波的波包解释 278

附录8 量子理论大事记 282

参考文献 283