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第八章 空间解析几何 1

1 空间直角坐标系 1

空间直角坐标系 1

空间两点之间的距离 3

2 向量及其线性运算 6

向量概念 6

向量的线性运算 7

向量的坐标与分解 11

3 向量的数量积与向量积 17

向量的数量积 17

向量的向量积 21

向量的混合积 25

4 平面与空间直线 29

平面方程 29

空间直线方程 36

两直线的夹角以及直线与平面的夹角 39

5 曲面与空间曲线 44

球面方程 44

柱面方程 45

锥面方程 47

旋转面方程 48

椭球面 50

单叶双曲面和双叶双曲面 52

椭圆抛物面和双曲抛物面 55

空间曲线 57

第九章 多元函数微分法及其应用 66

1 多元函数 66

多元函数的概念 66

二元函数的几何表示 71

多元函数的极限 72

多元函数的连续性 74

2 多元函数的偏导数与全微分 79

偏导数 79

高阶偏导数 84

全微分 86

全微分在近似计算中的应用 90

3 复合函数和隐函数的微分法 95

复合函数的偏导数 95

隐函数的微分法 102

4 方向导数与梯度 108

5 多元函数微分学的几何应用 114

空间曲线的切线与法平面 114

曲面的切平面与法线 117

6 多元函数的极值 120

多元函数的极值 120

条件极值 127

二重积分的概念 135

第十章 重积分及其应用 135

1 重积分的概念与性质 135

可积性条件与二重积分的性质 140

三重积分的概念和性质 142

2 二重积分的计算 147

化二重积分为累次积分 147

在极坐标系中计算二重积分 155

3 三重积分的计算 168

化三重积分为累次积分 168

在柱面坐标系中计算三重积分 172

在球面坐标系中计算三重积分 175

4 重积分的应用 180

曲面的面积 181

物体的重心 183

第十一章 曲线积分与曲面积分 189

1 第一型曲线积分 189

第一型曲线积分的概念 189

第一型曲线积分的计算 192

2 第二型曲线积分 198

第二型曲线积分的概念 198

第二型曲线积分的计算 203

3 格林公式·第二型曲线积分与路径无关的条件 209

格林公式 209

曲线积分与路径无关的条件 216

4 第一型曲面积分 224

第一型曲面积分的概念 224

第一型曲面积分的计算 226

5 第二型曲面积分 230

第二型曲面积分的概念 230

第二型曲面积分的计算 234

6 斯托克斯公式 239

7 奥-高公式 243

第十二章 常微分方程 248

1 一阶微分方程 248

微分方程的一般概念 248

可分离变量型微分方程 252

齐次型微分方程 255

一阶线性微分方程 257

全微分方程 261

一阶微分方程应用举例 262

2 二阶微分方程 271

可降阶的微分方程 271

二阶线性微分方程解的性质 274

二阶常系数线性齐次方程的解 278

二阶常系数线性非齐次方程的解 283

3 微分方程应用举例 292

习题答案 304