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第一部分　贝叶斯网基础 3

第1章　概率论基础 3

1.1　随机事件与随机变量 3

1.2　概率的解释 6

1.2.1　古典解释 6

1.2.2　频率解释 6

1.2.3　主观解释 7

1.2.4　特性解释与逻辑解释 9

1.3.1　联合概率分布 10

1.3　多元概率分布 10

1.3.2　边缘概率分布 11

1.3.3　条件概率分布 13

1.3.4　边缘独立与条件独立 16

1.3.5　贝叶斯定理 18

1.4　概率论与人工智能 20

1.5　信息论基础 21

1.5.1　Jensen不等式 22

1.5.2　熵 24

1.5.3　联合熵、条件熵和互信息 25

1.5.4　相对熵 28

1.5.5　互信息与变量独立 29

第2章　贝叶斯网 31

2.1　不确定性推理与联合概率分布 31

2.2　条件独立与联合分布的分解 33

2.3　贝叶斯网的概念 34

2.4　贝叶斯网的构造 36

2.4.1　确定网络结构 36

2.4.2　因果关系与贝叶斯网 39

2.4.3　确定网络参数 41

2.5.1　医疗诊断 45

2.5　贝叶斯网的应用 45

2.5.2　工业应用 48

2.5.3　金融分析 48

2.5.4　计算机系统 49

2.5.5　军事应用 50

2.5.6　生态学 51

2.5.7　农牧业 53

2.6　贝叶斯网对其它领域的影响 53

2.6.1　生物信息学 53

2.6.2　编码学 57

2.6.3　机器学习 61

2.6.4　时序数据和动态模型 62

2.7　文献介绍 65

第3章　图分隔与变量独立 66

3.1　直观分析 66

3.1.1　基本情况 66

3.1.2　一般情况 68

3.2　有向分隔与条件独立 70

3.2.1　几个引理 70

3.2.2　马尔可夫性 71

3.3　有向分隔与无向分隔 74

3.4　有向无圈图与联合概率分布 77

3.5　文献介绍 78

第二部分　贝叶斯网推理 81

第4章　贝叶斯网与概率推理 81

4.1　推理问题 81

4.1.1　后验概率问题 81

4.1.2　最大后验假设问题 82

4.2　变量消元算法 83

4.2.1　概率分布的分解与推理复杂度 83

4.1.3　最大可能解释问题 83

4.2.2　消元运算 85

4.2.3　算法描述 86

4.2.4　一个例子 88

4.3　复杂度分析 89

4.3.1　复杂性的度量 89

4.3.2　复杂度的计算 90

4.4　消元顺序 94

4.4.1　最大势搜索 95

4.4.2　最小缺边搜索 95

4.5　推理问题简化 97

4.6　MAP假设问题 99

4.6.1　两个运算 100

4.6.2　分解与计算复杂度 102

4.6.3　变量消元MAP算法 102

4.7　文献介绍 105

第5章　团树传播算法 106

5.1　团树 106

5.2　一个变量后验概率的计算 107

5.3　团树传播的正确性 111

5.4　团树传播与计算共享 113

5.5　每个变量的后验概率的计算 115

5.6　团树的构造 118

5.6.1　图消元与团树 118

5.6.2　图消元构造团树算法的正确性 121

5.6.3　极小团树 122

5.6.4　t-团与g-团 123

5.7　文献介绍 124

第6章　近似推理 125

6.1　随机抽样算法 125

6.1.1　重要性抽样法 125

6.1.2　MCMC抽样 131

6.2　变分法 133

6.2.1　朴素平均场法 134

6.2.2　循环传播算法 136

6.3　其它近似推理算法 138

6.4　文献介绍 138

第三部分　贝叶斯网学习 143

第7章　参数学习 143

7.1　贝叶斯网与数据分析 143

7.2　单参数最大似然估计 144

7.3　单参数贝叶斯估计 146

7.4　单变量网络参数估计 150

7.5　一般网络最大似然估计 151

7.5.1　最大似然估计的计算 152

7.5.2　最大似然估计的性质 155

7.6　一般网络贝叶斯估计 157

7.7　缺值数据最大似然估计 160

7.7.1　EM算法的基本思想 161

7.7.2　EM算法的基本理论 163

7.7.3　EM算法 165

7.7.4　EM算法的收敛性 166

7.8　缺值数据贝叶斯估计 168

7.9　文献介绍 171

第8章　结构学习 172

8.1　似然函数与模型选择 172

8.2　贝叶斯模型选择 175

8.3　大样本模型选择 178

8.4　其它模型选择标准 180

8.5　模型优化 182

8.5.1　评分函数的分解 183

8.5.2　K2算法 184

8.5.3　爬山法 186

8.6　缺值数据结构学习 188

8.6.1　SEM算法的基本思想 188

8.6.2　SEM算法 189

8.6.3　SEM的收敛性 191

8.7　文献介绍 192

第9章　隐结构模型学习 194

9.1　隐变量与隐变量模型 194

9.2　可分辨性及几个相关概念 195

9.3　隐变量模型选择 196

9.4　隐类模型 197

9.4.1　正则性 198

9.4.2　隐变量模型选择与大样本理论 199

9.4.3　隐类模型学习算法 200

9.4.4　仿真试验 201

9.5　多层隐类模型 204

9.5.1　走根运算与模型等价 205

9.5.2　无根HLC模型 206

9.5.3　正则性 207

9.5.4　正则模型空间的有限性 209

9.6.1　势学习算法 211

9.6　多层隐类模型学习算法 211

9.6.2　模型学习算法 212

9.6.3　复杂度分析 216

9.6.4　仿真试验 217

9.7　文献介绍 220

第四部分　贝叶斯网应用 225

第10章　隐结构模型与中医辨证 225

10.1　中医辨证的客观化、定量化 225

10.1.1　相关工作回顾 225

10.1.2　隐结构法 227

10.2　肾虚数据收集 229

10.3　数据分析原理 232

10.4　肾虚数据分析 234

10.5　结果模型定性内容的质量 236

10.6　结果模型定量内容的质量 239

10.7　结果模型与辨证论治 250

10.8　模型辨证的质量 252

10.9　讨论 260

参考文献 263

英汉词汇对照 278

索引 287