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第1章 多项式 1

1.1 数域整数的整除性 1

1.2 一元多项式 4

1.3 整除的概念 6

1.4 最大公因式 8

1.5 因式分解 10

1.6 重因式 12

1.7 多项式函数 13

1.8 复系数与实系数多项式 15

1.9 有理数域上多项式 17

1.10 多元多项式 20

1.11 对称多项式 22

1.12 应用和利用Maple计算举例 25

第1章习题 28

第2章 行列式 33

2.1 行列式的引入 33

2.2 排列 34

2.3 n级行列式 36

2.4 行列式的性质 40

2.5 克莱姆法则 51

2.6 拉普拉斯定理和行列式乘法法则 54

2.7 应用和利用Maple计算举例 59

第2章习题 61

第3章 线性方程组 66

3.1 线性方程组的消元法 66

3.2 n维向量空间 73

3.3 矩阵的秩 78

3.4 线性方程组有解的判定法 83

3.5 线性方程组解的结构 85

3.6 二元高次方程组 90

3.7 应用和利用Maple计算举例 94

第3章习题 97

第4章 矩阵 103

4.1 矩阵的运算 103

4.2 矩阵乘积的行列式与矩阵的逆 107

4.3 矩阵的分块 初等矩阵 111

4.4 矩阵的分块举例 118

4.5 应用和利用Maple计算举例 123

第4章习题 126

第5章 二次型 130

5.1 二次型的矩阵表示 130

5.2 标准形 133

5.3 复数域和实数域上的二次型 139

5.4 正定二次型 142

5.5 应用和利用Maple计算举例 146

第5章习题 147

第6章 向量空间 149

6.1 向量空间的定义与简单性质 149

6.2 向量的线性相关性 152

6.3 向量空间的基 坐标 155

6.4 基变换与坐标变换 157

6.5 子空间 159

6.6 子空间的交与和 162

6.7 子空间的直和 164

6.8 线性映射 向量空间的同构 165

6.9 应用和利用Maple计算举例 168

第6章习题 169

第7章 线性变换 173

7.1 线性变换 173

7.2 线性变换的运算 175

7.3 线性变换的矩阵 177

7.4 特征值与特征向量 180

7.5 对角矩阵 185

7.6 线性变换的像与核 188

7.7 不变子空间 190

7.8 若尔当标准形 195

7.9 λ-矩阵的概念 不变因子 198

7.10 行列式因子 初等因子 202

7.11 矩阵相似的条件 206

7.12 初等因子和标准形 207

7.13 应用和利用Maple计算举例 213

第7章习题 216

第8章 欧氏空间 223

8.1 定义和性质 223

8.2 正交组 标准正交基 227

8.3 同构 230

8.4 正交变换 230

8.5 正交补 向量到子空间的距离 232

8.6 对称变换 实对称矩阵的标准形 234

8.7 酉空间介绍 239

8.8 应用和利用Maple计算举例 240

第8章习题 247

第9章 双线性函数 250

9.1 线性函数 250

9.2 双线性函数 251

9.3 辛空间 255

9.4 对偶空间 259

9.5 双线性函数的应用 263

第9章习题 263

附录 Maple简介 265

索引 273