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第一章 线性代数预备知识 1

第一篇 张量 11

第二章 张量积 13

2.1 双线性映射和张量积 14

2.2 张量积的存在性 17

2.3 线性映射的张量积 20

2.4 张量积的另一种构造方式 22

2.5 正合序列 24

2.6 混合张量 27

习题 30

第三章 张量代数 35

3.1 代数 35

3.2 对称群 38

3.3 张量代数 42

3.4 对称代数 43

3.5 外代数 43

3.6 斜称张量 46

习题 47

第二篇 型 49

第四章 交错型 51

4.1 多重线性映射 52

4.2 交错映射 53

4.3 行列式 57

4.4 经典行列式公式 59

4.5 判别式和结式 67

4.6 对偶空间的外积 72

习题 77

第五章 双线性型 81

5.1 双线性型 81

5.2 内积和酉群 84

5.3 辛型 94

5.4 辛群 98

习题 100

第六章 二次型 103

6.1 Witt理论 103

6.2 代数 112

6.3 Clifford代数 121

6.4 正交和旋群 130

6.5 旋量 133

习题 141

第三篇 线性映射 143

第七章 模 145

7.1 模和同态 145

7.2 商模 147

7.3 循环模 149

7.4 有限直和 151

7.5 Artin模和Noether模 152

习题 155

第八章 主理想整环上的模 159

8.1 主理想整环 159

8.2 主理想整环上的矩阵 161

8.3 有限生成模 163

8.4 挠模 165

习题 168

第九章 典范型 171

9.1 Jordan典范型 171

9.2 线性映射所决定的模 176

9.3 典范型 178

习题 182

第十章 复矩阵 183

10.1 谱定理 183

10.2 范数 186

10.3 极大极小定理 189

10.4 共轭梯度法 193

习题 200

第四篇 模 203

第十一章 构造 205

11.1 直积和直和 206

11.2 张量积 216

11.3 纤维积和纤维和 219

11.4 逆极限和正极限 223

11.5 分级和过滤 228

习题 230

第十二章 表示 233

12.1 群表示 233

12.2 不可分模 234

12.3 不可约模 239

12.4 有限群的表示 241

12.5 对称群的表示 251

习题 257

第十三章 同调 261

13.1 正合序列 261

13.2 投射模与内射模 269

13.3 平坦模 278

13.4 同调 282

13.5 导出函子 287

13.6 群同调 299

13.7 非交换上同调群 310

习题 317

第十四章 范畴 321

14.1 函子 322

14.2 例子：箭图表示 326

14.3 可表函子 331

14.4 伴随函子 335

14.5 极限 340

14.6 纤维范畴 344

14.7 Abel范畴 346

14.8 三角形 354

14.9 复形 357

习题 368

索引 373