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第1章 函数 1

1.1函数的概念 1

1.2函数的几种特性 7

1.3初等函数 10

1.4一些常用不等式和等式 15

1.5极坐标简介 18

本章概述 22

总复习题一 23

第2章 极限与连续 25

2.1数列的极限 25

2.2函数的极限 31

2.3极限的性质 36

2.4无穷小、无穷大 41

2.5极限的存在准则 47

2.6函数的连续性 54

本章概述 68

总复习题二 69

第3章 一元函数微分学 71

3.1导数的概念 71

3.2求导的运算法则 81

3.3高阶导数 89

3.4隐函数与参数方程确定的函数的求导方法 93

3.5 函数的微分 100

本章概述 107

总复习题三 110

第4章 一元函数微分学的应用 113

4.1微分中值定理 113

4.2洛必达（L′ Hospital）法则 123

4.3泰勒中值定理 132

4.4函数的单调性与极值 141

4.5 曲线的凹凸性与拐点 151

4.6函数图形的描绘 156

4.7导数在不等式证明中的应用 160

4.8组合恒等式与相关变化率 166

本章概述 169

总复习题四 172

第5章 一元函数积分学 175

5.1定积分的概念及性质 175

5.2微积分基本定理与牛顿-莱布尼茨公式 186

5.3不定积分的概念与性质 195

5.4换元积分法 198

5.5分部积分法 212

5.6几种特殊类型函数的积分 219

5.7反常积分 228

本章概述 240

总复习题五 241

第6章 一元函数积分学的应用 245

6.1定积分的微元法 245

6.2几何学中的应用 247

6.3物理学中的应用 261

本章概述 267

总复习题六 267

第7章 常微分方程 269

7.1常微分方程的基本概念 269

7.2一阶微分方程的常见类型及解法 272

7.3二阶线性微分方程理论及解法 287

7.4其他若干类型的高阶微分方程及解法 301

本章概述 311

总复习题七 312

部分习题参考答案 314

附录1积分表 314

附录2高等数学第一学期期末考试卷 314

参考文献 315