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第一章 函数·极限·连续 1

一、教学要求 1

二、内容提要与解题指导 1

（一）函数概念 1

（二）确定分段函数的定义域和函数值 8

（三）函数的几何特性 11

（四）求已知函数的反函数 21

（五）初等函数 25

（六）用图形的几何变换作图 30

（七）极限概念 37

（八）极限的运算法则 46

（九）两个重要极限 57

（十）无穷小的比较 65

（十一）函数的连续性 68

（十二）曲线渐近线的求法 77

三、自测题与参考解答 78

（一）自测题 78

（二）自测题参考解答 81

第二章 导数与微分 87

一、教学要求 87

二、内容提要与解题指导 87

（一）导数概念 87

（二）导数公式与运算法则 95

（三）高阶导数 106

（四）分段函数求导数 112

（五）隐函数的导数 118

（六）由参数方程所确定的函数的导数 123

（七）曲线的切线与法线 126

（八）微分及其应用 133

（九）边际概念、需求价格弹性 139

三、自测题与参考解答 143

（一）自测题 143

（二）自测题参考解答 146

第三章 中值定理·导数应用 150

一、教学要求 150

二、内容提要与解题指导 150

（一）微分中值定理 150

（二）用洛必达法则求未定式的极限 157

（三）判别函数的单调增减区间 165

（四）求函数的极值 169

（五）用函数的增减性与极值证明不等式 175

（六）曲线的凹向与拐点 179

（七）函数作图 182

（八）最大值与最小值及应用问题 185

（九）曲线的曲率 199

三、自测题与参考解答 203

（一）自测题 203

（二）自测题参考解答 206

第四章 不定积分 212

一、教学要求 212

二、内容提要与解题指导 212

（一）不定积分概念 212

（二）第一换元积分法 218

（三）第二换元积分法 233

（四）分部积分法 240

三、自测题及参考解答 248

（一）自测题 248

（二）自测题参考解答 250

第五章 定积分及其应用 255

一、教学要求 255

二、内容提要与解题指导 255

（一）定积分的概念与性质 255

（二）函数F(x)=∫x af(t)dt的导数 264

（三）牛顿-莱布尼兹公式 269

（四）定积分的换元积分法 273

（五）定积分的分部积分法 283

（六）无限区间上的广义积分 287

（七）无界函数的广义积分 290

（八）定积分的几何应用 293

（九）定积分的物理应用 307

（十）积分学在经济中的应用 310

三、自测题与参考解答 317

（一）自测题 317

（二）自测题参考解答 320