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第一章 自然数 1

数的起源 1

数觉 2

迈出第一步：计数 4

一种计量数多少的办法 5

另一种计数的办法 11

抽象数概念的初步形成 14

数字记数法 20

早期记数符号的出现 20

符号的简化：进位制的使用 21

关键的第三步：位值制的使用 30

重要的数 43

数0 43

数1 48

形形色色的数的问题 50

算术：数的计算 50

数论 56

数论萌芽 56

近代与现代数论 63

数的神秘意义与数字的迷信 65

小结 72

第二章 分数 79

分数的产生 79

分数的记法 85

分数的运算 87

几类特殊分数 91

埃及分数 91

小数 94

近似分数 98

加成法 99

连分数法 102

小结 109

第三章 负数 113

负数的产生 113

负数的运算 128

小结 131

第四章 无理数 135

无理数的诞生与第一次数学危机 135

无理数的解决方案 140

无理数地位的初步确立 147

庞大的无理数家族 150

代数数 150

超越数 154

几个特殊的无理数 157

无理数？ 157

自己动手求近似值的一种方法 159

？的连分数表示 159

？与纸张 161

圆周率π 162

圆周率的计算历程 163

π的其他计算方法：蒲丰投针实验及其他 174

圆周率π与美 176

数e 179

黄金分割数 181

小结 188

第五章 实数 192

实数理论的建立 192

无理数严格定义的建立 192

戴德金的实数理论 193

公理化思想 198

有理数的理论 202

整数理论 204

自然数的理论 205

实数琐谈 208

实数的分类与性质 208

实数的逼近 211

实数的实在性 213

离散与连续 215

无限之谜 216

换角度看数系的推广 221

小结 227

第六章 复数 229

序曲：一元三次方程的故事 230

复数的引入 236

复数地位的确立 251

复数直观意义的建立 253

看待复数的另一种方式 259

最美的公式 260

小结 265

第七章 四元数 269

关于型的永恒性的代数基础 270

四元数的产生 274

四元数的性质 277

从四元数到向量 279

从四元数到超复数 280

数学的客观性 284

代数结构观点的形成： 287

从代数结构的观点来看数的推广： 294

小结 304

第八章 超限数 307

康托尔与他的集合论 307

再谈无限之谜 315

康托尔对无穷大的新见解 320

比较数集的大小 321

构造性与存在性 327

步入超穷数王国 329

小结 337

第九章 数系巡礼 342

数系拓展中的几个问题 343

数学发展的非逻辑性 343

数学发展的动力 350

数系扩展中的态度 355

不同数学态度的根源 358

数学的特点 362

抽象性 363

精确性 364

应用的广泛性 368

参考文献 370