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第一章　变分法 1

1.1　算子的导数 2

1.1.1 导数的定义 2

1.1.2 中值定理 7

1.1.3 高阶导数 11

1.1.4 凸泛函 14

1.2　变分原理 16

1.2.1　互补变分原理 16

1.2.2　场量的变分原理 27

1.2.3　一般算子方程的能量变分原理 29

1.2.4　算子本征值问题的变分原理 30

1.2.5　带参量算子本征值问题的变分性质 30

1.3　变分逆问题的一般描述 32

1.4　电磁场的变分表达式 36

1.4.1　标量波动方程 36

1.4.2　矢量波动方程 38

1.4.3　电磁本征值问题 41

1.4.4 用Rumsey反应概念建立电磁场变分表达式 45

1.5　强制性边界条件与自然边界条件 48

1.5.1　标量波动方程 49

1.5.2　矢量波动方程 52

1.6 Rayleigh-Ritz法 56

1.6.1 自伴问题 56

1.6.2 非自伴问题 57

参考文献 58

第二章　边界元法 60

2.1　边界积分方程 61

2.2　边界元法的方法构造 67

2.3　边界单元与分片解析函数 70

2.4　形状函数 72

2.4.1　线元的形状函数 72

2.4.2　平面三角形元素的形状函数 74

2.4.3　矩形元素的形状函数 76

2.5　电磁场问题的边界积分方程 79

2.5.1　标量波动方程 79

2.5.2 矢量波动方程 81

2.5.3 非均匀各向异性媒质中的波动方程 84

2.6　典型应用 87

2.6.1 波导不连续性问题 87

2.6.2　金属谐振腔谐振频率的计算 93

2.7　奇异积分的处理 100

2.8　复变量边界元法 103

2.8.1 复变量边界积分方程 104

2.8.2　边界元方程 107

2.8.3　传输线特性阻抗的计算 110

2.9　赝解问题 111

2.9.1　赝解的性质 114

2.9.2　边界积分方程的等价性 116

2.9.3　劈尖边缘场性态与赝波数的判别方法 118

2.10　边界元法与其他数值方法的耦合 120

2.10.1　加权余量法 121

2.10.2　耦合理论 123

2.10.3　边界元与有限元的耦合——填充铁氧体波导不连续性问题 124

参考文献 130

第三章　网络模型分解法 132

3.1　二维电磁边值问题的节点模型 133

3.2　网络分解节点分析 138

3.3　传输线问题的网络模型分解法 140

3.4　波导不连续性的网络模型分解法 145

参考文献 150

第四章　时域有限差分法（FDTD） 153

4.1　Yee算法 153

4.2　数值稳定准则 158

4.3　数值色散 159

4.4　吸收边界条件 162

4.4.1　Engquist-Majda吸收边界条件 162

4.4.2　Lindman吸收边界条件 165

4.4.3　Bayliss-Turkel吸收边界条件 166

4.4.4　Liao吸收边界条件 167

参考文献 172

第五章　直线法 174

5.1　直线法一般原理 176

5.1.1　二维Helmholtz方程的直线法求解 176

5.1.2　两侧边界条件与混合模位函数的离散 179

5.1.3　不等间距离散 182

5.1.4 三维Helmholtz方程的直线法求解 185

5.1.5　Sturm-Liouville方程的求解 189

5.1.6　求解耦合常微分方程组的直接方法 192

5.2　微波平面电路的直线法分析 196

5.2.1　多层介质基片屏蔽微带线 197

5.2.2　平面电路谐振器和周期性结构 207

5.3　推广与应用 216

5.3.1 有限厚度金属条带的准平面电路 216

5.3.2　有耗平面波导 222

5.3.3　平面电路不连续性分析 227

5.3.4 非理想导体边界区域上的TM模问题 233

5.3.5 曲边域上二维边值问题的分析 242

5.3.6　时域直线法 245

参考文献 250

第六章　谱域法 252

6.1　谱域法原理 253

6.1.1　Helmholtz方程的谱域解 253

6.1.2　平面电路结构的谱域代数方程组 254

6.1.3　谱域中的Galerkin法 257

6.1.4　基函数的选择 259

6.1.5　谱域导抗法 261

6.2　谱域法分析示范——微带线的全波分析 264

6.2.1　谱域代数方程组的建立 264

6.2.2　传播常数计算 268

6.2.3　特性阻抗的计算 269

6.2.4　屏蔽微带线的分析 272

6.3　谱域法的应用 273

6.3.1　槽线与鳍线 273

6.3.2　共面波导、共面带线及耦合线 277

6.3.3　耦合微带谐振器 281

6.4　谱域直线法 287

6.4.1　谱域直线法原理 288

6.4.2　计算实例 295

参考文献 297

第七章　最优化方法 299

7.1　概述 299

7.1.1　最优化设计问题 299

7.1.2 目标函数 300

7.2　灵敏度问题 302

7.2.1　灵敏度的定义 302

7.2.2　灵敏度的直接计算法 303

7.2.3　伴随网络法 305

7.2.4　微分散射矩阵的计算 309

7.3　minimax优化方法 313

7.3.1　最小p次逼近方法 313

7.3.2　线性规划方法 315

7.3.3　容差参数的minimax优化方法 317

7.4　统计设计方法 324

7.4.1 引言 324

7.4.2　计算成品率的Monte Carlo方法 326

7.4.3　利用参数抽样的统计优化方法 329

7.4.4　线性规划方法 333

7.4.5　对可接受域的单纯形逼近 335

7.4.6　应用？进行成品率的最优设计 336

7.4.7 应用？进行最坏情况设计 338

参考文献 340