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高等数学 1

第一章 极限与连续 1

内容提要 1

思维定势 4

常考题型 5

常考题型1 洛必达前，要用三处 5

常考题型2数列极限，要看两头 7

常考题型3夹逼定理，夹住夹紧 8

常考题型4 导数、积分，可求极限 10

常考题型5特例特法，瞬间搞定 10

常考题型6无穷小量，等价代换 11

常考题型7连续、间断，左右极限 12

常考题型8渐近线里，三种类型 14

经典习题 15

第二章 导数与微分 16

内容提要 16

思维定势 17

常考题型 17

常考题型9一点可导，定义搞定 17

常考题型10复函剥皮，隐函直导 19

常考题型11 n阶导数，形式优美 22

常考题型12 切线、法线，导数搞定 22

经典习题 24

第三章 中值定理与导数的应用 26

内容提要 26

思维定势 28

常考题型 29

常考题型13函数性态，导数搞定 29

常考题型14证明不等，导数搞定 30

常考题型15 中值定理，边值搞定 31

常考题型16两个中值，两次搞定 34

常考题型17涉及高阶，泰勒搞定 35

常考题型18最值、介值，狼狈为奸 36

常考题型19实根个数，看头看脚 37

常考题型20[1,2] 曲率半径，曲率倒数 39

常考题型21[3] 现值、复利，对应求解 39

常考题型22[3] 弹性定义，弹性分析 40

常考题型23[3] 边际定义，边际分析 41

经典习题 42

第四章 不定积分 45

内容提要 45

思维定势 45

常考题型 45

常考题型24 不定积分，换元、分部 45

经典习题 49

第五章 定积分 51

内容提要 51

思维定势 52

常考题型 52

常考题型25 上限函数，导数搞定 52

常考题型26 求定积分，牛-莱公式 56

常考题型27 分段函数，分段积分 57

常考题型28 对称区间，偶倍奇零 58

常考题型29 从定积分，反求函数 59

常考题型30 广义积分，两“广”积分 59

常考题型31 积分区间，积分关键 61

经典习题 62

第六章 定积分的应用 65

内容提要 65

思维定势 66

常考题型 67

常考题型32 积分应用，微元素法 67

常考题型33 函数平均，积分搞定 73

经典习题 73

第七章 [1] 空间解析几何与向量代数 76

内容提要 76

思维定势 77

常考题型 77

常考题型34[1] 直线、平面，点积、叉积 77

经典习题 78

第八章 多元函数微分法及其应用 79

内容提要 79

思维定势 82

常考题型 82

常考题型35 复函剥皮，隐函直导 82

常考题型36 连、偏、微中，关系定理 86

常考题型37[1,2] 隐函存在，三偏搞定 87

常考题型38[1] 方向导数，点积搞定 87

常考题型39[1] 散度三偏，旋度六偏 88

常考题型40[1] 切线三导，法线三偏 89

常考题型41二元极值，一驻二判 91

常考题型42二元最值，一驻二边 92

常考题型43条件极值，拉氏函数 93

经典习题 95

第九章 重积分 96

内容提要 96

思维定势 96

常考题型 97

常考题型44积分换序，五字方针 97

常考题型45二重积分，五字方针 100

常考题型46[3] 二重积分，无界区域 102

常考题型47二重积分，反求函数 103

常考题型48[1] 三重积分，三大方法 103

常考题型49[1] 应用问题，微元素法 105

经典习题 108

第十章 [1] 曲线积分与曲面积分 111

内容提要 111

思维定势 112

常考题型 113

常考题型50[1] 曲线积分，化定积分 113

常考题型51[1] 曲面积分，二重积分 115

常考题型52[1] 两曲积分，三大公式 116

常考题型53[1] 若未封闭，加线减线 118

常考题型54[1] 内含奇点，阉割奇点 119

常考题型55[1] 路径无关，格林条件 120

常考题型56[1] 若未封闭，加盖减盖 122

常考题型57[1] 应用问题，微元素法 124

经典习题 124

第十一章 [1，3] 无穷级数 126

内容提要 126

思维定势 130

常考题型 130

常考题型58[1，3]级数敛散：定、性、正、交 130

常考题型59[1，3] 收敛区间，比值审敛 134

常考题型60[1，3] 幂级求和，微分、积分 134

常考题型61[1] 幂级展开，从q开始 137

常考题型62[1] 傅氏系数，积分搞定 138

常考题型63[1] 收敛定理，三条结论 139

经典习题 140

第十二章 微分方程 142

内容提要 142

思维定势 142

常考题型 143

常考题型64可分离变量的微分方程 143

常考题型65齐次方程 144

常考题型66一阶线性，三大定势 145

常考题型67[1] 伯努利方程 147

常考题型68[1] 全微分方程 148

常考题型69[1] 欧拉方程 148

常考题型70[1，2] 可降阶的高阶微分方程 149

常考题型71 二阶线性，三大定势 151

常考题型72应用问题，导数搞定 154

常考题型73[3] 差分方程，三大定势 156

经典习题 157

线性代数 159

第十三章 行列式 159

内容提要 159

思维定势 162

常考题型 162

常考题型74求行列式：升、降、转、化 162

常考题型75抽象问题，性质搞定 164

常考题型76 D不为零，用克拉默 166

经典习题 167

第十四章 矩阵 168

内容提要 168

思维定势 171

常考题型 172

常考题型77矩阵运算：加减乘除 172

常考题型78矩阵方程，逆阵搞定 174

常考题型79初等变换，“左行右列” 175

常考题型80矩阵求秩：定、形、四、齐 175

经典习题 177

第十五章 向量 178

内容提要 178

思维定势 180

常考题型 180

常考题型81 相关、无关，定义入手 180

常考题型82相关、无关，从秩入手 182

常考题型83极大无关，量内变换 184

常考题型84要正交化，用“施密特” 184

常考题型85正交矩阵，性质搞定 185

常考题型86[1] 前基、后基，过渡矩阵 185

经典习题 186

第十六章 线性方程组 187

内容提要 187

思维定势 187

常考题型 187

常考题型87线性方程，三大定势 187

常考题型88两组方程，同解共解 194

常考题型89线性表示，线性方程 197

经典习题 199

第十七章 矩阵的特征值和特征向量 202

内容提要 202

思维定势 203

常考题型 203

常考题型90两特定义，计算两特 203

常考题型91矩阵相似，定义搞定 204

常考题型92方阵角化，n个无关 206

常考题型93先行角化，快乐求幂 209

常考题型94实对称阵，两特两化 211

经典习题 214

第十八章 二次型 216

内容提要 216

思维定势 217

常考题型 217

常考题型95二次型秩，矩阵之秩 217

常考题型96正交变换，两特两化 217

常考题型97正定判定：标、特、主、定 219

常考题型98合同判定：定义，惯性 221

经典习题 224

概 率 论 225

第十九章 [1，3] 随机事件与概率 225

内容提要 225

思维定势 227

常考题型 227

常考题型99[1，3] 事件表达，第一重要 227

常考题型100[1，3] 概率计算：加减乘除 227

常考题型101[1，3] 全概逆概，两个阶段 228

常考题型102[1，3] 事件独立，定义判别 229

经典习题 230

第二十章 [1，3] 一维随机变量及其分布 231

内容提要 231

思维定势 232

常考题型 232

常考题型103[1，3] 分布函数，定义搞定 232

常考题型104[1，3] 常用分布：正、指、二、均 236

经典习题 239

第二十一章 [1，3] 多维随机变量及其分布 240

内容提要 240

思维定势 242

常考题型 243

常考题型105[1，3] 二维离散，同一表格 243

常考题型106[1，3] 二维连续，五字方针 246

常考题型107[1，3] 二维混合，全概搞定 251

常考题型108[1，3] 随机变量，独立、相关 253

经典习题 254

第二十二章 [1，3] 随机变量的数字特征 256

内容提要 256

思维定势 258

常考题型 258

常考题型109[1，3] 数字特征，分布搞定 258

常考题型110[1，3] 数字特征，性质搞定 262

经典习题 263

第二十三章 [1，3] 大数定律与中心极限定理 265

内容提要 265

思维定势 266

常考题型 266

常考题型111[1，3] 大数定律：切、伯、辛钦 266

常考题型112[1，3] “列-林、棣-拉”，两个“中心” 266

常考题型113[1，3] 切氏不等，期望、方差 268

经典习题 268

数理统计 269

第二十四章 [1，3]数理统计的基本概念 269

内容提要 269

思维定势 272

常考题型 272

常考题型114[1，3] 数理统计，三八分布 272

经典习题 274

第二十五章 [1，3]参数估计 275

内容提要 275

思维定势 276

常考题型 277

常考题型115[1，3] 样矩、总矩，两矩相等 277

常考题型116[1，3] 似然函数，密度连乘 278

常考题型117[1] 区间估计，三八分布 279

常考题型118[1] 参数估计，三条标准 280

经典习题 282

第二十六章 [1]假设检验 284

内容提要 284

思维定势 285

常考题型 285

常考题型119[1] 假设检验，三八分布 285

经典习题 287

经典习题参考答案 288

附录Ⅰ 最低限度的高等数学公式（73个） 363

附录Ⅱ 希腊字母 366