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第一章 动态系统论 5

1 动态系统模型 5

一、连续时间动态系统模型 5

1、状态空间法 5

2、多输入—多输出动态系统 24

3、状态微分方程的解法 26

二、离散时间动态系统模型 34

1、连续时间系统的离散化法 34

2、离散时间系统状态方程的解 36

2 动态系统的公理描述 37

3 动态系统的稳定性、可控性及可观性 46

一、动态系统的稳定性 46

1、稳定性 46

2、时不变系统的稳定性 47

3、Lyapunov直接法 50

4、Lyapunov直接法的几何意义 52

二、可控性和可观性 60

1、概述 60

2、一般时变系统的可控性 63

3、时不变系统的可控性 64

4．可观性 66

5．进一步的讨论 68

参考文献 70

习题 71

第二章 动态系统的最优控制 73

1 概述 73

2 最小范数控制 74

一．Hilbert空间中的最小范数控制 75

1．问题的抽象描述 75

2．最小范数元的存在性和唯一性 75

3．L2空间中最小范数控制的描述 77

二．Banach空间中的最小范数问题 80

1．预备知识 80

2．问题的抽象描述 85

3．存在性 85

4．唯一性 87

5．当状态空间X是n维欧氏空间对Banach空间中的最小——范数问题 90

6．当存在r个控制输入时，空间τ的范数描述 90

三．更一般的优化问题 90

四．最小范数控制举例 93

3 最小时间控制 96

一、预备知识和问题描述 96

1．问题描述 96

2．与最小范数问题的比较 97

3．可达集 98

二、最小时间控制的存在性与唯一性 99

三．描述 101

1．关键定理 101

2．算法 103

4 标准泛函最优化方法 106

一．最优化问题 106

二．标准泛函最优化方法 108

1．变分法 108

1.1 多元函数的变分原理（无约束变分） 108

1.2 泛函的变分原理（无约束变分） 112

1.3 有约束条件的变分问题 113

2．极大值原理 115

2.1 变分法与极大值原理 115

2.2 边界条件 120

2.3 两点边界值问题 120

2.4 拟线性化方法 121

3．应用于线性二次型问题 127

4．动态规划 129

4.1 附注 132

参考文献 133

习题 134