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序言 学习数学前你需要了解的事 2

成年人学习初中数学的意义 2

根本没必要学数学吗 2

初中数学其实很有用 3

成年人学习数学的意义 5

初中数学背后的7个技能 6

10种思路与7个技能 7

为什么你学数学的方法不对 9

算术是结果，数学是过程 9

为什么乘法运算存在运算顺序问题 13

算术为生活服务，数学为解决问题服务 16

数学学习方法摘要 18

切勿死记硬背 18

多问“为什么” 18

重新定义 20

证明定理和公式 20

“闻→思→教”3步走 21

第1章 技能1——概念理解 24

如何理解概念 24

负数（初中1年级） 26

在数字中思考“方向” 26

“0”由“空”变为“平衡” 27

绝对值 29

负数的加法运算 30

小数减大数 31

负数的减法运算 33

3个以上正负数的加法运算 34

为什么（-1）×（-1）＝+1 34

负数的乘除法运算 37

质数（初中3年级） 40

数中有“质” 40

质数中为什么不包括1 42

分解质因数 43

公约数是共有的“零件” 44

公倍数是“零件”的统合 46

最大公约数有何能力 47

平方根（初中3年级） 51

杀人的数 51

平方根 53

根和根号 54

数的种类 56

把无法抓住本质的数作为概念理解 57

无理数平方根的计算 59

简单的平方根计算 61

第2章 技能2——看穿事物的本质 64

看穿本质的要求 64

字母与公式（初中1年级） 65

从具体到抽象 65

“代数”的诞生 66

代数式的规则 67

使用字母的目的是将对象“一般化” 68

不知道一年后的天气，却能知道一年后的月龄 70

式子的计算（初中2年级） 75

与次数的邂逅 75

次数是什么 76

次数＝因子的数 77

次的概念 79

德雷克公式 80

多项式（初中3年级） 82

因式分解为什么重要 82

多项式的计算 83

分配法则 84

多项式×多项式 85

乘法公式 86

因式分解的方法 89

为什么要“对最低次的字母进行整理” 90

因式分解的实践 92

第3章 技能3——合理解题 98

合理解题的要求 98

一次方程（初中1年级） 100

等式的性质 100

0不可作除数的原因 102

移项解方程 105

正确性不在于结论，而在过程 109

联立方程组（初中2年级） 111

有未知数，才需要方程 111

代入法 113

加减法 114

二次方程（初中3年级） 117

最简单的二次方程 117

完全平方 118

推导求根公式 120

二次方程的另一种解法（因式分解法） 123

“无解”的情况也存在 125

方程的应用（初中1年级～初中3年级） 128

找出规律，实现模式化 128

第4章 技能4——抓住因果关系 140

抓住因果关系的要求 140

比例与反比例（初中1年级） 142

比例 142

比例的图像 144

反比例 145

反比例的图像 147

只知其一也无妨 148

映射（超出初中数学范围）和因果关系明朗化的2个例子 151

函数 153

密码中使用的单射 154

一次函数（初中2年级） 156

比例关系的演变 156

为什么一次函数的图像为直线 158

二元一次方程 162

线性代数（超出初中数学范围）是纵观世界的基本原理 164

线性规划的应用 166

y=ax2（初中3年级） 169

二次函数的基础 169

二次函数图像中的道理 171

二次方程中的无解情况 174

“非线性”函数也是必需的 176

微分入门——函数的次数（超出初中数学的范围） 177

第5章 技能5——增加信息 182

增加信息的要求 182

几何作图方法（初中1年级） 183

垂直平分线的作图方法 183

角平分线 186

方法中的原理 189

平行与全等（初中2年级） 190

平行线的性质 190

三角形的全等条件 193

准备清单以便高效率地收集信息 196

图形的性质（初中2年级） 198

分类归纳信息 198

分类方法的应用 204

圆（初中3年级） 207

信息量No.1 的“完美”图形 207

相似（初中3年级） 213

可用比例式的图形 213

第6章 技能6——令人信服 220

令人信服的要求 220

假设与结论（初中2年级） 222

逻辑的基础 222

芝诺悖论（超出初中数学范围） 224

PAC思考法（超出初中数学范围） 225

证明的基础（初中2～3年级） 228

考试的目的 228

数学考试是加分制 229

证明题的书写方法 231

立体图形（初中2年级） 234

切勿对所学知识囫囵吞枣 234

正多面体只有5种的原因 236

勾股定理（初中3年级） 240

深奥的“逻辑之森”的入口 240

毕达哥拉斯定理诞生之时 241

证明1（欧几里得法） 243

证明2（爱因斯坦法） 246

著名的直角三角形 248

第7章 技能7——从局部看整体 254

从局部看整体的要求 254

资料的整理（初中1年级） 256

频数分布表 256

柱状图与折线图 257

代表值 258

追求更好的“代表”（超出初中数学范围） 262

什么是偏差值（超出初中数学范围） 264

概率（初中2年级） 266

人类的直觉不可靠 266

是同等属性吗 266

错觉1 269

错觉2 270

错觉3 271

错觉4 272

抽样调查（初中3年级） 274

只需一勺就知道整锅汤味道如何的原因 274

全数调查与抽样调查 274

正态分布（超出初中数学范围） 275

推导的基础（超出初中数学范围） 281

第8章 终合问题——如何使用7个技能 285

技能1——概念理解 285

技能2——看穿本质 292

技能3——合理解题 298

技能4——抓住因果关系 304

技能5——增加信息 315

技能6——令人信服 319

技能7——从局部看整体 323

结束语 326

“数与式”＆“函数”是重点 326

注重实践 328

为什么要教数学 329