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1 行列式 1

1.1 行列式的定义 1

1.1.1 二阶与三阶行列式 1

1.1.2 全排列与逆序数 3

1.1.3 n阶行列式的定义 4

习题1.1 6

1.2 行列式的性质 7

1.2.1 行列式的性质 7

1.2.2 行列式按行（列）展开 12

习题1.2 18

1.3 克莱姆法则 20

习题1.3 22

总习题1 23

2 矩阵 27

2.1 矩阵的概念及其运算 27

2.1.1 矩阵的概念 27

2.1.2 矩阵的运算 28

2.1.3 矩阵的转置 33

2.1.4 对角矩阵 34

2.1.5 方阵的行列式 35

2.1.6 伴随矩阵 36

习题2.1 38

2.2 逆矩阵 39

习题2.2 44

2.3 分块矩阵 44

习题2.3 49

2.4 矩阵的初等变换和初等矩阵 50

2.4.1 矩阵的初等变换 50

2.4.2 阶梯形矩阵和最简形矩阵 52

2.4.3 初等矩阵 55

习题2.4 59

2.5 矩阵的秩 60

习题2.5 66

总习题2 66

3 线性方程组 71

3.1 解线性方程组的消元法 71

3.1.1 线性方程组的概念 71

3.1.2 解线性方程组的消元法 72

习题3.1 78

3.2 向量组的线性相关性 80

3.2.1 n维向量的定义 80

3.2.2 向量的运算 81

3.2.3 向量组的线性相关性 82

习题3.2 87

3.3 向量组的秩 88

习题3.3 92

3.4 线性方程组解的结构 93

3.4.1 齐次线性方程组AX=0解的结构 93

3.4.2 非齐次线性方程组AX=b解的结构 97

习题3.4 102

总习题3 103

4 矩阵的相似 107

4.1 向量的内积与正交矩阵 107

4.1.1 向量的内积与长度 107

4.1.2 正交矩阵 110

习题4.1 111

4.2 特征值与特征向量 112

4.2.1 特征值与特征向量的概念 112

4.2.2 特征值与特征向量的性质 115

习题4.2 117

4.3 相似矩阵 118

习题4.3 123

4.4 实对称矩阵的对角化 123

习题4.4 128

总习题4 128

5 二次型 133

5.1 二次型及其矩阵表示 133

习题5.1 134

5.2 矩阵的合同及二次型的标准形 135

5.2.1 矩阵的合同 135

5.2.2 将二次型化为标准形 136

5.2.3 惯性定理 140

习题5.2 140

5.3 正定二次型 141

习题5.3 143

总习题5 144

6 线性空间与线性变换 146

6.1 线性空间的定义及性质 146

6.1.1 线性空间的定义 146

6.1.2 线性空间的性质 147

6.1.3 子空间 148

习题6.1 149

6.2 线性空间的基与坐标 150

6.2.1 线性空间的基与坐标 150

6.2.2 基变换与坐标变换 153

习题6.2 154

6.3 线性变换 155

6.3.1 线性变换的定义 155

6.3.2 线性变换的性质 157

6.3.3 线性变换的矩阵表示式 157

习题6.3 160

附录 2004—2013年硕士研究生入学考试试题（线性代数部分） 161

参考答案 168

参考文献 188