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第1章 矩阵与行列式 1

1.1 消元法与矩阵的概念 1

1.1.1 消元法 1

1.1.2 矩阵的概念 3

1.1.3 线性方程组几种解的情况 6

1.2 矩阵的运算 7

1.2.1 矩阵的线性运算 8

1.2.2 矩阵的乘法 9

1.2.3 矩阵的转置 11

1.3 方阵的行列式 17

1.3.1 二、三阶行列式 17

1.3.2 n阶行列式 19

1.3.3 行列式的性质 21

1.3.4 行列式按行（列）展开 26

1.3.5 方阵的行列式 30

1.4 矩阵的秩 31

1.5 分块矩阵 32

1.5.1 分块矩阵的概念 32

1.5.2 分块矩阵的运算 33

1.5.3 矩阵按行或按列分块 36

1.6 可逆矩阵 36

1.6.1 可逆矩阵的概念 37

1.6.2 矩阵可逆的判定 37

1.6.3 可逆矩阵的性质 39

1.7 初等矩阵 41

1.8 应用实例 48

实例1 选择服务运营商意向的趋势 48

实例2 宏观经济联立方程模型的识别条件 49

习题 52

第2章 n维向量与向量空间 59

2.1 n维向量及其线性运算 59

2.2 向量组的线性相关性 61

2.2.1 矩阵与线性方程组的向量表示 61

2.2.2 向量组的线性组合 62

2.2.3 向量组的线性相关性 64

2.2.4 向量线性相关、线性无关与线性表示之间的关系 67

2.3 向量组的秩 69

2.4 向量组的秩与矩阵秩的关系 72

2.5 向量空间 79

2.5.1 向量空间的定义 79

2.5.2 向量的内积与正交矩阵 86

2.5.3 基、维数与坐标 91

2.5.4 过渡矩阵与坐标变换 96

2.6 应用实例 100

实例1 药方配制问题 100

实例2 价格平衡问题 103

习题 104

第3章 线性方程组与最小二乘解 111

3.1 克拉默（Cramer）法则 111

3.2 线性方程组解的判定 114

3.3 线性方程组解的结构 116

3.3.1 齐次线性方程组解的性质与结构 116

3.3.2 非齐次线性方程组解的性质与结构 121

3.4 最小二乘解 126

3.5 应用实例 131

实例1 污水处理 131

实例2 工资互付问题 132

实例3 列昂惕夫投入产出模型 134

实例4 糖期货价格预测 135

习题 138

第4章 特征值、特征向量与二次型 145

4.1 特征值与特征向量 145

4.2 相似矩阵 154

4.2.1 相似矩阵的定义与性质 154

4.2.2 矩阵可对角化的条件 155

4.3 实对称矩阵的对角化 162

4.4 二次型及其标准形 166

4.4.1 二次型简介 166

4.4.2 矩阵的合同 170

4.5 二次型向标准形的转化 171

4.5.1 正交变换法 171

4.5.2 配方法 174

4.5.3 初等变换法 176

4.5.4 化二次型为规范形 178

4.6 正定二次型 179

4.7 应用实例 184

实例1 发展与环境问题 184

实例2 价格弹性矩阵 186

实例3 人口迁徙问题 188

习题 190

附录 198

附录A 数学家简介 198

附录B 线性代数软件实践 201

附录C 各章部分习题参考答案 212

参考文献 224