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第七章 空间解析几何与向量代数 1

第一节 空间直角坐标系以及曲面、曲线的方程 1

一、空间直角坐标系 1

二、曲面及其方程 3

三、空间曲线及其方程 5

习题7-1 8

第二节 向量及其线性运算 10

一、向量的概念 10

二、向量的线性运算 10

三、向量的坐标表示 14

习题7-2 20

第三节 向量的数量积与向量积 21

一、两向量的数量积 21

二、两向量的向量积 24

习题7-3 26

第四节 平面及其方程 27

一、平面的方程 27

二、平面方程的应用 32

习题7-4 34

第五节 空间直线及其方程 36

一、空间直线的方程 36

二、两直线的夹角、直线与平面的夹角 37

习题7-5 40

第六节 旋转曲面与二次曲面 42

一、旋转曲面 42

二、二次曲面 43

习题7-6 47

第八章 多元函数的微分学及其应用 48

第一节 多元函数的基本概念 48

一、平面点集 48

二、二元函数的概念 50

三、二元函数的极限 52

四、二元函数的连续性 55

五、二元以上函数的情形 57

习题8-1 57

第二节 偏导数 59

一、偏导数的定义与计算 59

二、高阶偏导数 63

习题8-2 66

第三节 全微分 67

一、全微分的概念 67

二、全微分在近似计算中的应用 72

习题8-3 74

第四节 多元复合函数的求导法则 75

习题8-4 82

第五节 隐函数的求导公式 83

一、一个方程的情形 83

二、方程组的情形 85

习题8-5 88

第六节 多元函数微分学的几何应用 90

一、空间曲线的切线与法平面 90

二、曲面的切平面与法线 92

习题8-6 94

第七节 方向导数与梯度 95

一、方向导数 95

二、梯度 98

习题8-7 101

第八节多元函数的极值问题 102

一、多元函数的极值及最大值、最小值 102

二、条件极值 拉格朗日乘数法 106

习题8-8 111

考研试题选讲（六） 112

第九章 多元函数的积分学及其应用 119

第一节 二重积分的概念与性质 119

一、二重积分的概念 119

二、二重积分的性质 122

习题9-1 124

第二节 二重积分的计算法 125

一、利用直角坐标计算二重积分 126

二、利用极坐标计算二重积分 135

习题9-2 139

第三节 二重积分的应用 142

一、曲面的面积 142

二、平面薄片的质心与转动惯量 144

习题9-3 148

第四节 三重积分 149

一、三重积分的概念与性质 149

二、三重积分的计算法 150

三、三重积分的应用 155

习题9-4 157

第五节 曲线积分 158

一、对弧长的曲线积分 158

二、对坐标的曲线积分 164

三、两类曲线积分之间的联系 171

习题9-5 172

第六节 格林公式及其应用 174

一、格林公式 175

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 178

习题9-6 183

第七节 曲面积分 185

一、对面积的曲面积分 185

二、对坐标的曲面积分 188

三、两类曲面积分之间的联系 194

习题9-7 195

第八节 高斯公式与斯托克斯公式 197

一、高斯公式 197

二、斯托克斯公式 200

习题9-8 201

考研试题选讲（七） 201

第十章 无穷级数 211

第一节 常数项级数的概念与性质 211

一、常数项级数的概念 211

二、收敛级数的基本性质 214

习题10-1 216

第二节 常数项级数的审敛法 217

一、正项级数及其审敛法 217

二、交错级数及其审敛法 223

三、绝对收敛与条件收敛 225

习题10-2 226

第三节 幂级数 228

一、函数项级数的一些基本概念 228

二、幂级数及其收敛性 229

三、幂级数的运算与性质 234

习题10-3 238

第四节 函数展开成幂级数 239

一、泰勒公式 239

二、泰勒级数 243

三、函数展开成幂级数 245

习题10-4 252

第五节 傅里叶级数 253

一、三角函数系的正交性与三角级数的系数 253

二、函数展开成傅里叶级数 255

三、正弦级数与余弦级数 260

四、一般的周期函数展开成傅里叶级数 263

习题10-5 265

考研试题选讲（八） 266

习题答案 271