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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、集合 1

二、区间 2

三、函数 2

四、函数的几种特性 4

五、反函数与复合函数 5

六、初等函数 6

七、常用的经济函数 7

习题1-1 8

第二节 极限 9

一、数列的极限 9

二、函数的极限 10

三、无穷大与无穷小 13

习题1-2 14

第三节 极限的运算 14

一、极限的四则运算法则 14

二、两个重要极限 17

三、无穷小的比较 18

习题1-3 19

第四节 函数的连续性与间断点 19

一、增量 19

二、函数的连续性 19

三、函数的间断点 21

四、闭区间上连续函数的性质 22

习题1-4 24

本章知识小结 24

复习题一 25

第二章 导数与微分 29

第一节 导数的概念 29

一、例 29

二、导数的定义 30

三、求导数举例 31

四、导数的几何意义 32

五、可导与连续的关系 32

习题2-1 34

第二节 导数的四则运算法则 34

一、导数的四则运算法则 34

二、复合函数的求导法则 36

三、反函数的求导法则 37

四、基本初等函数的导数公式和运算法则 39

习题2-2 40

第三节 隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法则 41

一、隐函数的求导法则 41

二、由参数方程所确定的函数的求导法则 42

习题2-3 42

第四节 高阶导数 43

习题2-4 44

第五节 微分及其在近似计算中的应用 44

一、引例 44

二、微分定义 45

三、可微与可导的关系 45

四、微分的基本公式与运算法则 46

五、微分在近似计算中的应用 47

习题2-5 48

本章知识小结 48

复习题二 49

第三章 微分中值定理与导数的应用 52

第一节 微分中值定理 52

一、罗尔定理 52

二、拉格朗日定理 53

三、推论 53

习题3-1 54

第二节 函数的单调性和极值 55

一、函数单调性的判别法 55

二、函数的极值 57

三、函数的最值问题 60

四、最值在经济管理中的应用 61

习题3-2 62

第三节 洛必达法则 63

一、“？”或“？”型未定式的极限 63

二、其他未定式的极限 65

习题3-3 66

第四节 曲线的凹凸性与拐点、函数作图 66

一、曲线的凹凸性与拐点 66

二、垂直渐近线和水平渐近线 69

三、函数图形的描绘 70

习题3-4 71

第五节 导数在经济分析中的应用 71

一、边际分析 72

二、弹性分析 73

习题3-5 75

本章知识小结 76

复习题三 76

第四章 不定积分 80

第一节 不定积分的概念与性质 80

一、原函数与不定积分的概念 80

二、不定积分的性质 81

三、不定积分的基本公式 82

四、直接积分法计算实例 82

习题4-1 84

第二节 换元积分法 84

一、第一类换元法 84

二、第二类换元法 88

习题4-2 90

第三节 分部积分法 91

一、分部积分法的公式 91

二、分部积分法的用法 91

习题4-3 94

本章知识小结 94

复习题四 95

第五章 定积分及其应用 97

第一节 定积分的概念与性质 97

一、引例 97

二、定积分的概念 98

三、定积分的性质 99

习题5-1 101

第二节 微积分的基本定理 101

一、变上限定积分 101

二、微积分基本公式 102

习题5-2 104

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 104

一、定积分的换元积分法 105

二、定积分的分部积分法 106

习题5-3 108

第四节 广义积分 108

一、积分区间为无穷区间的广义积分 108

二、被积函数中出现无穷间断点的广义积分 109

习题5-4 110

第五节 定积分在几何上和经济管理中的应用 111

一、定积分的微元法思想 111

二、平面图形的面积 111

三、旋转体体积 115

四、平行截面为已知的立体体积 116

五、定积分在经济管理中的应用 117

习题5-5 118

本章知识小结 118

复习题五 119

第六章 微分方程 122

第一节 微方程的基本概念 122

一、引例 122

二、关于微分方程的基本概念 123

习题6-1 124

第二节 一阶微分方程 125

一、可分离变量的微分方程 125

二、一阶线性微分方程 126

习题6-2 128

第三节 高阶微分方程 128

一、y″=f（x）型微方程 128

二、二阶常系数线性齐次微分方程 129

习题6-3 131

本章知识小结 131

复习题六 132

第七章 多元函数微分学 134

第一节 空间直角坐标系与空间曲面 134

一、空间直角坐标系 134

二、空间两点间的距离 135

三、空间曲面 136

习题7-1 138

第二节 多元函数的概念 138

一、多元函数的概念 138

二、二元函数的极限与连续 141

习题7-2 142

第三节 偏导数 143

一、偏导数定义及其计算方法 143

二、高阶偏导数 145

习题7-3 146

第四节 全微分及其应用 147

一、引例 147

二、全微分的定义 147

三、全微分在近似计算中的应用 147

习题7-4 148

第五节 多元函数的求导法则 148

一、多元复合函数的求导法则 148

二、全导数概念及其求法 149

三、隐函数的求导法则 150

习题7-5 151

第六节 二元函数的极值和最值 151

一、二元函数的极值 151

二、二元函数的最值 153

三、条件极值 154

习题7-6 155

本章知识小结 155

复习题七 156

第八章 二重积分 159

第一节 二重积分的概念与性质 159

一、引例——曲顶柱体的体积问题 159

二、二重积分的定义 160

三、二重积分的几何意义 160

四、二重积分的性质 160

习题8-1 161

第二节 二重积分的计算 161

一、在直角坐标系下计算二重积分 161

二、在极坐标系下计算二重积分 165

三、二重积分在几何上的应用 167

习题8-2 168

本章知识小结 169

复习题八 170

第九章 数学实验（Matlab） 172

第一节 Matlab软件基本操作 172

一、Matlab的工作界面（Desktop） 172

二、Matlab变量与运算符 178

三、几个常用命令 181

四、Matlab常用函数 182

习题9-1 182

第二节 Matlab绘图 183

一、利用Matlab绘制平面图形 184

二、利用Matlab绘制空间（三维）图形 191

习题9-2 200

第三节 利用Matlab求极限、导数、积分与微分方程 201

一、利用Matlab求函数极限的命令 201

二、利用Matlab求导数和积分 204

三、利用Matlab求微分方程的命令 210

习题9-3 210

第四节 Matlab在建筑、通信、经管方面的应用 212

一、Matlab在建筑方面的应用 212

二、Matlab在通信方面的应用 220

三、Matlab经管方面的应用 224

习题9-4 229

复习题九 230

附录A 基本初等函数 232

附录B 习题答案 234

参考文献 256